一、变量和数据类型

Matlab 支持多种数据类型，包括数值类型、字符类型和逻辑类型。掌握这些基本的变量和数据类型，是我们进行数学建模和计算的基础。

1. 数值类型
   Matlab 支持不同的数值类型，分为整数类型和浮点数类型。

   • 整数：例如 int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, int64, uint64 等，不同类型的整数表示不同的数值范围和存储大小。

 

        a = int8(127);   % 最大值为 127
        b = uint8(255);  % 最大值为 255
        c = int16(32767);% 最大值为 32767

 

• 浮点数：例如 single 和 double，默认情况下 Matlab 使用 double 类型存储浮点数。

 

        x = single(3.14);  % single 精度浮点数
        y = 3.14;          % double 精度浮点数（默认）

 

• 复数：Matlab 可以处理复数，实部和虚部都可以是浮点数。

 

        z = 3 + 4i;       % 实部为 3，虚部为 4
        z_conj = conj(z); % 复数的共轭，结果为 3 - 4i

下表总结了基本数值类型及示例：

数据类型	示例	描述
int8	a = int8(127);	8位有符号整数，范围 -128 到 127
uint8	b = uint8(255);	8位无符号整数，范围 0 到 255
double	y = 3.14;	双精度浮点数
single	x = single(3.14);	单精度浮点数
complex	z = 3 + 4i;	复数类型

 

1. 字符类型
   字符数组用于存储文本信息，字符用单引号或双引号括起来。

 

    str = 'Hello, Matlab!';
    multi_line_str = ['First line' newline 'Second line'];

 

1. 逻辑类型
   逻辑类型用于存储布尔值，即 true 和 false。

 

    flag = true;         % 布尔值表示真 
    isEqual = (5 == 5);  % 布尔值结果为真，比较运算

以下是不同数据类型示例：

数据类型	示例	描述
整数类型	a = int8(10);	8位有符号整数
浮点数	b = 3.14;	默认存储为 double 类型的浮点数
复数	c = 3 + 4i;	实部为 3，虚部为 4 的复数
字符类型	str = 'Matlab';	字符串或字符数组
逻辑类型	flag = true;	布尔值 true

二、基本运算

Matlab 支持常见的算术运算和逻辑运算，下面是一些基本操作的示例：

1. 算术运算：

 

    x = 10;
    y = 3;
    z1 = x + y;  % 加法
    z2 = x - y;  % 减法
    z3 = x * y;  % 乘法
    z4 = x / y;  % 除法
    z5 = x ^ y;  % 幂运算

 

1. 逻辑运算：

 

    a = true;
    b = false;
    c1 = a && b;  % 逻辑与
    c2 = a || b;  % 逻辑或
    c3 = ~a;      % 逻辑非

以下是算术和逻辑运算的常见操作：

操作类型	运算符	示例	说明
加法	+	z1 = x + y;	两数相加
减法	-	z2 = x - y;	两数相减
乘法	*	z3 = x * y;	两数相乘
除法	/	z4 = x / y;	两数相除
幂运算	^	z5 = x ^ 2;	x 的 y 次幂
逻辑与	&&	c1 = a && b;	和运算（逻辑与）
逻辑或	`		`
逻辑非	~	c3 = ~a;	非运算（逻辑非）

三、矩阵和向量

1. 创建矩阵和向量：
   • 向量由方括号[]内的数值表示，例如：

        row_vector = [1, 2, 3];  % 行向量
        col_vector = [1; 2; 3];  % 列向量

 

• 矩阵也由方括号[]内的数值表示，行与行间用分号 ;隔开，例如：

 

        matrix = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];

1. 访问矩阵元素：
   • 通过索引访问矩阵的元素，索引从1开始。例如，访问 A 的第2行第3列元素：

        A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
        element = A(2, 3);  % 结果为 6

 

1. 矩阵运算：
   • 矩阵加减法：

 

        B = A + A;  % 矩阵相加
        C = A - A;  % 矩阵相减

• 矩阵乘法：

 

        D = A * A';  % 矩阵乘以其转置

• 矩阵转置：

 

        AT = A';  % 矩阵转置

• 矩阵求逆：

 

        invA = inv([1, 2; 3, 4]);  % 矩阵求逆

以下是矩阵运算的常见操作：

操作	示例	说明
创建矩阵	A = [1, 2; 3, 4];	创建2×2矩阵
访问元素	A(1, 2)	访问第1行第2列的元素
矩阵转置	A'	转置矩阵
矩阵乘法	B = A * A';	矩阵相乘
矩阵求逆	inv([1, 2; 3, 4])	矩阵求逆

另外，这里介绍一些创建特殊矩阵的函数：

• 全零矩阵和全一矩阵：

    Z = zeros(3, 3);  % 创建 3×3 全零矩阵
    O = ones(2, 4);   % 创建 2×4 全一矩阵

 

• 单位矩阵：

    I = eye(3);  % 创建 3×3 单位矩阵

• 随机矩阵：

 

    R = rand(4);  % 创建 4×4 区间为 (0, 1) 的随机矩阵
    Rn = randn(3); % 创建 3×3 服从标准正态分布的随机矩阵

四、常用函数

Matlab 提供了丰富的内置函数，以下是一些常用的数学函数、统计函数以及数组和矩阵操作函数。这些函数是我们进行各种计算和数据处理的基础工具。

1. 数学函数：
   Matlab 提供了一系列数学函数用于基本的数学计算，包括三角函数、指数函数、对数函数等等。

    sin_val = sin(pi/4);  % 计算 π/4 的正弦值
    cos_val = cos(pi/4);  % 计算 π/4 的余弦值
    exp_val = exp(1);     % 计算自然指数 e 的值
    log_val = log(10);    % 计算自然对数
    abs_val = abs(-10);   % 求绝对值
    sqrt_val = sqrt(16);  % 计算平方根

 

1. 统计函数：
   这些函数用于基本的统计计算，例如求和、取平均值、计算标准差等等。

 

    data = [1, 2, 3, 4, 5];
    sum_val = sum(data);        % 计算数组元素的和
    mean_val = mean(data);      % 计算数组元素的平均值
    std_val = std(data);        % 计算数组元素的标准差
    median_val = median(data);  % 计算中位数
    max_val = max(data);        % 计算数组的最大值
    min_val = min(data);        % 计算数组的最小值

1. 数组和矩阵操作函数：
   Matlab 提供了许多函数用于数组和矩阵的操作，包括大小改变、拼接等。

 

    data = [1, 2, 3; 4, 5, 6];   % 创建一个2×3的矩阵
    size_data = size(data);      % 获取矩阵的尺寸，返回 [2, 3]
    reshape_data = reshape(data, 3, 2); % 将矩阵变为 3×2

    % 矩阵拼接
    A = [1, 2; 3, 4];
    B = [5, 6; 7, 8];
    C = [A, B];  % 水平拼接，结果为 [1, 2, 5, 6; 3, 4, 7, 8]
    D = [A; B];  % 垂直拼接，结果为 [1, 2; 3, 4; 5, 6; 7, 8]

以下是常用函数的总结：

类型	函数	示例	说明
三角函数	sin	sin_val = sin(pi/4);	计算角度的正弦值
指数函数	exp	exp_val = exp(1);	计算自然指数
对数函数	log	log_val = log(10);	计算自然对数
绝对值	abs	abs_val = abs(-10);	求绝对值
平方根	sqrt	sqrt_val = sqrt(16);	计算平方根
求和	sum	sum_val = sum(data);	计算数组元素之和
平均值	mean	mean_val = mean(data);	计算数组均值
标准差	std	std_val = std(data);	计算标准差
中位数	median	median_val = median(data);	计算中位数
最大值	max	max_val = max(data);	计算数组最大值
最小值	min	min_val = min(data);	计算数组最小值
尺寸	size	size_data = size(data);	获取矩阵尺寸
重塑	reshape	reshape_data = reshape(data, 3, 2);	改变矩阵维度
拼接	cat	[C; D]	矩阵拼接

五、脚本文件

脚本文件是一个包含了 Matlab 代码的文件，可以保存和复用。下面我们讲解脚本文件的基本操作和编写方法。

1. 编写和运行程序：
   • 在 Matlab 编辑器中，编写 Matlab 代码，并保存为 .m 文件，例如 example.m。
   • 在命令窗口中，通过输入文件名来运行脚本：

        example;  % 运行 example.m

 

1. 添加注释：
   • 使用 % 添加单行注释：

 

        % 这是一个单行注释
        x = 10;  % 给变量 x 赋值

 

• 使用 %% 分割代码块，并添加块注释：

 

        %% 初始化部分
        a = 5;
        b = 10;
        
        %% 计算部分
        c = a + b;
        disp(['c 的值为: ', num2str(c)]);

1. 保存和加载脚本文件：
   • 保存脚本文件可以直接点击编辑器中的保存按钮，或使用快捷键 Ctrl+S（在Windows和Linux上） 或 Command+S（在Mac上）。
   • 加载已保存的脚本文件，通过在命令窗口中输入文件名即可。

下面是一个完整的脚本文件示例 my_script.m：

 

% my_script.m
% 这是一个简单的 Matlab 脚本文件

% 初始化部分
a = 5;
b = 10;

% 计算和
c = a + b;

% 显示结果
disp(['c 的值为: ', num2str(c)]);

 

运行 my_script.m 将会显示结果：

c 的值为: 15

通过脚本文件，我们可以将常用的 Matlab 代码组织起来，方便重复使用和共享。

六、总结

本篇文章详细介绍了 Matlab 的变量和数据类型，基本运算，矩阵和向量操作，常用函数以及脚本文件编写和运行。这些基础知识为后续的深入学习打下了坚实的基础。通过掌握这些基本操作，您将能够更轻松地处理复杂的数学计算和建模任务。