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优化与模拟方法是解决复杂系统中的资源配置、路径选择、风险分析等问题的重要工具。优化方法用于寻找系统中的最优解,而模拟方法则用于模拟和分析系统的行为,以帮助决策者理解系统的复杂性并进行有效的规划和管理。
非线性规划(Nonlinear Programming, NLP)是优化问题的一个重要分支,广泛应用于多个领域,包括工程设计、金融投资、资源管理和经济建模等。
二次规划(Quadratic Programming, QP)是一类重要的优化问题,其目标函数为二次函数,约束条件为线性不等式或等式。二次规划问题在工程、经济、金融等领域有广泛应用,如投资组合优化、人脸表情动画的权重求解、机械设计中的最优控制等。
随机规划(Stochastic Programming)是解决在不确定环境下的优化问题的重要方法。与传统优化不同,随机规划的目标函数或约束条件包含随机变量,这使得问题的求解更加复杂,但也更加贴合实际生活中的不确定性因素。
动态规划(Dynamic Programming, DP)是一种求解最优化问题的有效方法,特别适合处理具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。与贪心算法不同,动态规划会记录每一个子问题的解,避免了重复计算,从而提高了求解效率。动态规划广泛应用于路径规划、资源分配、序列对比等多个领域。
整数规划是线性规划的扩展,其中部分或全部决策变量必须是整数。整数规划广泛应用于生产调度、物流管理、资源分配等领域,特别适用于那些要求解为离散值的场景。
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