本文涉及知识点
C++动态规划
C++背包问题
LeetCode2787. 将一个数字表示成幂的和的方案数
给你两个 正 整数 n 和 x 。
请你返回将 n 表示成一些 互不相同 正整数的 x 次幂之和的方案数。换句话说,你需要返回互不相同整数 [n1, n2, …, nk] 的集合数目,满足 n = n1x + n2x + … + nkx 。
由于答案可能非常大,请你将它对 109 + 7 取余后返回。
比方说,n = 160 且 x = 3 ,一个表示 n 的方法是 n = 23 + 33 + 53 。
示例 1:
输入:n = 10, x = 2
输出:1
解释:我们可以将 n 表示为:n = 32 + 12 = 10 。
这是唯一将 10 表达成不同整数 2 次方之和的方案。
示例 2:
输入:n = 4, x = 1
输出:2
解释:我们可以将 n 按以下方案表示:
- n = 41 = 4 。
- n = 31 + 11 = 4 。
提示:
1 <= n <= 300
1 <= x <= 5
动态规划之01背包
本问题 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \iif at position 1: \̲i̲i̲f̲ i号背包的容量为ix,求容量为n的方案数。由于x >=1,如果i1 > N, 则i1x >N。故不需要尝试i1号背包。空间复杂度:O(NN)
动态规划的状态表示
dp[i][n]表示[1…i]号背包容量为n的方案数。
动态规划的转移方程
枚举i号背包是否选取
cur = dp[i] pre=dp[i-1]
cur = pre 不需要i号背包
cur[n+ix] += pre[n]
时间复杂度:O(nnn)
动态规划的填报顺序
i = 1 to (ix<=n)
动态规划的初始值
dp[0][0]=1,其它全为0。
动态规划的返回值
dp.back().back()
代码
核心代码
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator/(const C1097Int& o)const
{
return *this * o.PowNegative1();
}
C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
{
*this /= o.PowNegative1();
return *this;
}
bool operator==(const C1097Int& o)const
{
return m_iData == o.m_iData;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
int numberOfWays(int n, int x) {
vector<vector<C1097Int<>>> dp(n + 1, vector<C1097Int<>>(n + 1));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1];
for (int j = 0; j <= n; j++) {
double d = 0.5 + pow(i, x);
if (d > INT_MAX)continue;
const auto sum = j + (int)d;
if (sum > n) { continue; }
dp[i][sum] += dp[i - 1][j];
}
}
return dp.back().back().ToInt();
}
};
核心代码
int n,x;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
n = 10, x = 2;
auto res = Solution().numberOfWays(n, x);
AssertEx(1, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
n = 4, x = 1;
auto res = Solution().numberOfWays(n, x);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
n = 74, x = 5;
auto res = Solution().numberOfWays(n, x);
AssertEx(0, res);
}