本文涉及知识点

C++贪心
C++动态规划

LeetCode3180. 执行操作可获得的最大总奖励 I

给你一个整数数组 rewardValues，长度为 n，代表奖励的值。
最初，你的总奖励 x 为 0，所有下标都是 未标记 的。你可以执行以下操作 任意次 ：
从区间 [0, n - 1] 中选择一个 未标记 的下标 i。
如果 rewardValues[i] 大于 你当前的总奖励 x，则将 rewardValues[i] 加到 x 上（即 x = x + rewardValues[i]），并 标记 下标 i。
以整数形式返回执行最优操作能够获得的 最大 总奖励。
示例 1：
输入：rewardValues = [1,1,3,3]
输出：4
解释：
依次标记下标 0 和 2，总奖励为 4，这是可获得的最大值。
示例 2：
输入：rewardValues = [1,6,4,3,2]
输出：11
解释：
依次标记下标 0、2 和 1。总奖励为 11，这是可获得的最大值。
提示：
1 <= rewardValues.length <= 2000
1 <= rewardValues[i] <= 2000

排序+动态规划+贪心之临项交换

我们令最优解按顺序选择的奖励为：{i1,i2$\cdots$ im}，则一定是升序。如果不是，则选择非升序的相邻两项交换之，仍然是解。
我3180简称奖励数组为num，对num排序。M = num.back()

动态规划的状态表示

dp[i][m] 从num的前i个元素选择奖励，最大奖励能否是m。m$\in$[0,2M]。

动态规划的转移方程

枚举前置状态(i,m)
dp[i+1] = dp[i] 不选择第i项奖励。
如果nums[i] >m 则，dp[i+1][m+nums[i]] ||= dp[i][m]。

动态规划的填报顺序

i从0到n-1,m从0到2M。

动态规划的初始值

dp[0][0]=true，其它全为false。

动态规划的返回值

dp.back()[m]成立的最大m。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int maxTotalReward(vector<int>& rewardValues) {
				const int N = rewardValues.size();
				sort(rewardValues.begin(), rewardValues.end());
				const int M = rewardValues.back();
				vector<vector<bool>> dp(N+1, vector<bool>(M*2+1));
				dp[0][0] = true;
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					dp[i + 1] = dp[i];
					for (int m = 0; m < rewardValues[i]; m++) {
						dp[i + 1][m + rewardValues[i]] = dp[i + 1][m + rewardValues[i]] || dp[i][m];
					}
				}
				for (int m = 2 * M; m >M; m--) {
					if (dp.back()[m]) { return m; }
				}
				return M;
			}
		};

单元测试

vector<int> rewardValues;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			rewardValues = { 1,  3 };
			auto res = Solution().maxTotalReward(rewardValues);
			AssertEx(4, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			rewardValues = { 1, 1, 3, 3 };
			auto res = Solution().maxTotalReward(rewardValues);
			AssertEx(4, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			rewardValues = { 1,6,4,3,2 };
			auto res = Solution().maxTotalReward(rewardValues);
			AssertEx(11, res);
		}