二叉排序树（BST (Binary Sort(Search) Tree)）

1.基本介绍

对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

2.二叉排序树创建和遍历

3.二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

第一种情况:删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点
5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right

情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的 父结点 parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};

        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        System.out.println("中序边二叉排序树："); // 1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12
        binarySortTree.infixOrder();

//        binarySortTree.delNode(2);
//        binarySortTree.delNode(5);
//        binarySortTree.delNode(9);
//        binarySortTree.delNode(12);
//        binarySortTree.delNode(1);
//        binarySortTree.delNode(7);
        binarySortTree.delNode(3);
        binarySortTree.delNode(10);


        System.out.println("删除结点之后：");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}

//二叉排序树
class BinarySortTree{
    Node root;

    //添加结点
    public void add(Node node){
        if (root == null){
            //如果根节点为null则直接添加到根节点
            this.root = node;
        }else {
            this.root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root == null){
            System.out.println("二叉排序树为空，无法遍历");
        }else {
            this.root.infixOrder();
        }
    }

    //查找要删除的结点
    public Node searche(int value){
        if(root == null){
            return null;
        }else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找要删除的结点的父节点
    public Node searchParent(int value){
        if(root == null){
            return  null;
        }else {
            return  root.searchParent(value);
        }
    }

    /**
     * 删除已node为根节点的二叉排序树的的最小结点，并返回该最小结点的值
     * @param node
     * @return
     */
    public int delRightTreeMin(Node node){
        Node temp = node;
        while (temp.left != null){
            temp = temp.left;
        }
        //删除
        delNode(temp.value);
        return temp.value;
    }


    //删除结点
    public void delNode(int value){
        if(root == null){
            return;
        }else {
            //先找到需要删除的结点
            Node targetNode = searche(value);
            //如果没有找打该节点则直接返回
            if(targetNode == null){
                return;
            }
            //如果当前二叉树只有一个节点
            if(root.left == null && root.right == null){
                //如果root结点就是要删除结点则直接将root置空
                if(root.value == value){
                    root = null;
                }
                //否则直接返回
                return;
            }

            //找到需要删除的结点的父节点
            Node parent = searchParent(value);

            //开始删除结点
            if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){ //要删除的结点是叶子结点
                if(parent.left != null && parent.left.value == value){
                    //如果要删除的结点是父结点的左子树
                    parent.left = null;
                }else if(parent.right != null && parent.right.value == value){
                    //如果要删除的结点是父结点的右子树
                    parent.right = null;
                }
            }else if(targetNode.left != null && targetNode.right != null){ //要删除的结点左子节点和右子节点都不为空
                    //先找到要删除结点的左子树的最小值并删除该最小值的结点
                    int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                    //将该最小值赋值给需要删除的结点
                    targetNode.value = minVal;
            }else { //要删除的结点只有一颗子树
                //如果要删除的结点有左子树
                if(targetNode.left != null){
                    if(parent != null){
                        if(parent.left != null && parent.left.value == value){
                            parent.left = targetNode.left;
                        }else {
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    }else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                }else {//如果要删除的结点有左子树
                    if(parent != null){
                        if(parent.left != null && parent.left.value == value){
                            parent.left = targetNode.right;
                        }else {
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    }else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }

        }
    }

}

//创建一个Node结点
class Node{
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //添加结点
    public void add(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        //比较需要添加的结点的值和当前结点的值的关系
        if(node.value < this.value){
            if(this.left == null){
                //如果当前结点的左节点为null，则直接将需要添加的结点添加到该结点的左子树
                this.left = node;
            }else{
                //递归添加向左添加该结点
                this.left.add(node);
            }
        }else {
            if(this.right == null){
                //如果当前结点的右节点为null，则直接将需要添加的结点添加到该结点的左子树
                this.right = node;
            }else{
                //递归添加向左添加该结点
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.left != null){
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right != null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //根据结点的value值查找结点
    public Node search(int value) {
        if(this.value == value){
            return this;
        }else if(this.value > value) {
            if(this.left != null){
                return this.left.search(value);
            }else {
                return  null;
            }
        }else {
            if(this.right != null){
                return this.right.search(value);
            }else {
                return  null;
            }
        }
    }

    //根据value查找该元素的父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
            return  this;
        }else {
            if(this.value > value && this.left != null){ //向左递归
                return this.left.searchParent(value);
            }else if(this.value < value && this.right != null){ //向右递归
                return this.right.searchParent(value);
            }else {
                return null;
            }
        }
    }
}

• 结果：