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本文涉及知识点

动态规划汇总

LeetCoce996正方形数组的数目

给定一个非负整数数组 A，如果该数组每对相邻元素之和是一个完全平方数，则称这一数组为正方形数组。
返回 A 的正方形排列的数目。两个排列 A1 和 A2 不同的充要条件是存在某个索引 i，使得 A1[i] != A2[i]。
示例 1：
输入：[1,17,8]
输出：2
解释：
[1,8,17] 和 [17,8,1] 都是有效的排列。
示例 2：
输入：[2,2,2]
输出：1
提示：
1 <= A.length <= 12
0 <= A[i] <= 1e9

动态规划

令 n = A.length

动态规划的状态表示

mask表示那些数字已经选取,end表示结束数字下标。 空间复杂度： O( （1 << 12） *12)。
dp[mask][end]记录符合条件的数量。

动态规划的转移方程

vNext记录所有能和end组成完全平方数的数字下标。
f o r n e x t : v N e x t { n e x t 已经处理忽略 ( 1 < < n e x t ) m a s k d p [ m a s k ∣ ( 1 < < n e x t ) ] [ n e x t ] + = d p [ m a s k ] [ e n d ] e l s e for \quad next:vNext \begin{cases} next已经处理忽略 & (1 << next) & mask \\ dp[mask|(1<<next)][next] += dp[mask][end] & else \\ \end{cases} fornext:vNext{next已经处理忽略dp[mask∣(1<<next)][next]+=dp[mask][end]​(1<<next)else​mask
转移方程的复杂度为：O(n)，故总时间复杂度为:O(2ⁿnn)

动态规矩的初始状态

for i = 0 : n-1 dp[1 << 1][i] = 1

动态规划的填表顺序

mask|(1<<next) 一定大于mask，更按mask从小到处理可以保证无后效性。

动态规划的返回值

dp.back() 之和

关于去重

一个数出现n次，则除以n! 。就是n的排列数。注意：12! 在int32表示范围中。

变量解释

setQ 记录小于等于2e9的

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int numSquarefulPerms(vector<int>& nums) {
		m_c = nums.size();
		m_iMaskCount = 1 << m_c;
		unordered_set<int> setQ;
		for (int i = 0; i * i <= 2'000'000'000; i++)
		{
			setQ.emplace(i * i);
		}
		vector<vector<int>> vNext(m_c);
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			for (int j = 0; j < i; j++)
			{
				if (setQ.count(nums[i] + nums[j]))
				{
					vNext[i].emplace_back(j);
					vNext[j].emplace_back(i);
				}
			}
		}
		vector<vector<int>> dp(m_iMaskCount, vector<int>(m_c));
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			dp[1 << i][i] = 1;
		}
		for (int mask = 0; mask < m_iMaskCount; mask++)
		{
			for (int end = 0; end < m_c; end++)
			{
				for (const auto& next : vNext[end])
				{
					if (mask & (1 << next))
					{// next已经处理
						continue;
					}
					dp[mask | (1 << next)][next] += dp[mask][end];
				}
			}
		}
		int iCnt = std::accumulate(dp.back().begin(), dp.back().end(), 0);
		std::unordered_map<int, int> mNumCount;
		for (const auto& n : nums)
		{
			mNumCount[n]++;
		}
		for (const auto& [tmp, cnt] : mNumCount)
		{
			for (int j = 1; j <= cnt; j++)
			{
				iCnt /= j;
			}
		}
		return iCnt;
	}
	int m_c,m_iMaskCount;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}

}

int main()
{	
	vector<int> nums;
	{
		Solution sln;
		nums = { 0,0,1 };
		auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);
		Assert(res, 3);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 0,0,0,1,1,1 };
		auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);
		Assert(res, 4);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 1,17,8 };
		auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);
		Assert(res, 2);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 2,2,2 };
		auto res = sln.numSquarefulPerms(nums);
		Assert(res, 1);
	}
	
	
}