【python】算法引入及算法特性和时间复杂度

需求：如果a+b+c=1000，且 a^2+b^2=c^2(a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合?
步骤：
第一步：分析需求
找到以上所有满足两个条件的abc的组合
第二步：设计算法
尝试abc的所有组合，判断当前的组合是否满足以上2个条件，如果满足就输出，否则尝试下一个组合
第三步：代码实现

import time
start=time.time()
for a in range(1001):
     for b in range(1001):
         for c in range(1001):
             if a+b+c==1000 and a**2+b**2==c**2:
                 print(f'组合{a}{b}{c}满足条件')
end=time.time()
print(f'用时:{end-start}')

第四步：验证结果
程序运行时间太久了，
算法的特性：
输入项：算法至少有0个或者多个输入
输出项：算法至少有1个输出
有穷性：算法必须能在有限个步骤之后终止，并且需要在可接受的时间范围内
确切行：算法的每一步必须有确切的定义
可行性：算法的每一步都是可行的

上一个程序运行时间太久了，需要优化
优化代码如下：

import time
start=time.time()
for a in range(1001):      		运行1000次
    for b in range(1001):  		运行1000次
        c=1000-a-b
        if a**2+b**2==c**2:
            print(f'组合{a}{b}{c}满足条件')

end=time.time()
print(f'用时:{end-start}')

运行结果相比第一个程序速度快了很多

程序运行的时间不一样，但是运行的步骤都一样（在任何电脑上执行代码，代码的执行顺序是不会改变的）
程序运行的次数称为时间频度T，针对代码对程序进行步骤划分
1000：表示循环执行1000次
细分： T=1000*1000*8 8：表示程序执行的步骤次数（运算操作、赋值操作、比较操作、打印操作，共8步）
粗分： T=1000*1000*3 3：表示程序执行的步骤次数（第5行代码到第7行代码，共3步）
如果说把问题的数据规模设置为n，时间频度 T=n*n*3 ——> T=3*n^2
当n为无穷大时，时间复杂度的式子中，谁的值最大，那么时间复杂度就是谁
所以T=3*n^2的时间复杂度为 O(n^2)

需要理解的概念
时间频度：一个算法中的语句执行次数称为语句频度或者时间频度，记为T(n)
时间复杂度：随着问题的数据规模的增长，算法的时间频度的增长趋势，记作O(F(n))，F(n)是T(n)的渐进函数