第一阶段：入门基础
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理解基础概念
- 数据结构：数组、链表、栈、队列、哈希表。
- 算法基础：递归、迭代。
- 时间复杂度与空间复杂度分析（大O表示法）。
- 学习工具语言：Python、C++ 或 Java（任选其一）。
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初步实践
- 常见算法：线性搜索、二分搜索。
- 基础操作：数组插入、删除、查找；链表操作（单链表、双链表）。
资源推荐：
- 书籍：《大话数据结构》或《数据结构与算法图解》
- 在线课程：如 极客时间 的相关课程。
第二阶段：进阶数据结构
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核心数据结构
- 树：二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树（AVL 树）、红黑树。
- 图：邻接表、邻接矩阵。
- 堆：最大堆、最小堆。
- 哈希：哈希冲突解决策略（开放地址法、链地址法）。
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典型算法
- 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序。
- 经典算法：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。
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实践项目
- 实现基础排序算法并对比性能。
- 使用树实现简单搜索系统。
资源推荐：
- 书籍：《算法图解》、《算法（第4版）》
- 平台：LeetCode、牛客网。
第三阶段：高效算法与优化
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高级数据结构
- 并查集（Disjoint Set Union，DSU）。
- 字典树（Trie）。
- 线段树、树状数组。
- LRU 缓存机制（结合哈希和链表实现）。
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算法设计思想
- 贪心算法。
- 动态规划（DP）。
- 分治算法。
- 回溯法。
- 滑动窗口技术。
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实战问题
- 动态规划经典问题：最长公共子序列（LCS）、背包问题。
- 图论问题：最短路径算法（Dijkstra、Floyd-Warshall）、最小生成树（Prim、Kruskal）。
资源推荐：
- 视频教程：MIT 的《Introduction to Algorithms》（有中文字幕版）。
- 在线题库：LeetCode 中级到高级题目。
第四阶段：应用与优化
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应用场景
- Web开发：利用 LRU 实现缓存系统。
- 大数据处理：哈希表优化。
- 图像处理：使用分治实现快速滤波。
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学习算法竞赛
- 深入学习 ACM、NOI 的算法题。
- 练习 Codeforces、AtCoder 平台的高难度题目。
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理论进阶
- 了解 NP 完全问题与近似算法。
- 学习并分析算法优化的实际案例。
资源推荐：
- 书籍：《算法竞赛入门经典》。
- 课程：清华大学《算法设计与分析》。
学习建议
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刷题积累经验 每天固定时间刷 2-3 道算法题，逐步提高难度。
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与项目结合 将学习的算法和数据结构应用到真实项目中，如游戏开发、推荐系统等。
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形成总结 在学习过程中整理知识笔记，形成属于自己的「算法手册」
