查找算法

在LeetCode刷题或者面试过程中发现，查找问题一直是不可避免的。对任何数据结构的遍历过程无非就是查找过程。

我们需要针对某些数据结构的特点如何正确地、高效地进行查找，而查找的过程最需要注意边界控制。

下面以二分查找为例。

1. 二分查找★★☆

目的：在一个含有N个元素的有序数组中有效地的定位目标值。

思想：假设在有序数组arr中查找元素k，返回k所在的下标（索引值）。设arr[low,high]是当前的查找区间，确定该区间的中间位置 m i d = ⌊ ( l o w + h i g h ) / / 2 ⌋ mid=⌊(low+high)//2⌋ mid=⌊(low+high)//2⌋，然后将待查的k值与arr[mid]比较:

• 若k==arr[mid]，说明找到k，则查找成功并且终止。
• 若k<arr[mid]，根据数组有序的前提，目标值k在左边的区域中，索引的范围改为[low, mid-1]
• 若k>arr[mid]，目标值在右边的区域中，查找索引范围改为[mid+1, high]。

时间复杂度： O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2​n)

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time      : 2020-04-11 23:28
# @Author    : yuzhou_1su
# @File      : Binary_Search.py
# @Software  : PyCharm


def binary_search1(arr, item):
    """
    二分查找的非递归实现1

    :param arr: 有序数组
    :param item: 待查元素
    :return: 找到待查元素的所有；如果找不到，则返回None
    """
    low = 0
    high = len(arr) - 1  # 注意此处，high索引能取到

    while low <= high:  # 条件是low<=high，区间中没有元素时结束
        mid = (low + high) // 2
        curr_item = arr[mid]

        if curr_item == item:
            return mid
        elif item < curr_item:
            high = mid - 1  # high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return None


def binary_search2(arr, item):
    """
    左边界为n的二分查找

    :param arr: 给定一个有序数组
    :param item: 待查找的元素
    :return: 找到待查元素的所有；如果找不到，则返回None
    """
    
    low = 0
    high = len(arr)  # 此处 high的索引不能取到
    while low < high:  # 条件是low<high,区间中有一个元素时也结束
        mid = (low + high) // 2
        if arr[mid] == item:
            return mid
        elif item < arr[mid]:
            high = mid  # high = mid
        else:
            low = mid + 1
    
    return None


def binary_search3_by_recursion(arr, item, low, high):
    """
    二分查找的递归实现
    :param arr: 给定一个有序数组
    :param item: 待查找的元素
    :param low: 左边界
    :param high: 右边界
    :return: 找到待查元素的所有；如果找不到，则返回None
    """

    # 递归终止条件
    if low > high:
        return None
    mid = low + (high - low) // 2
    if arr[mid] == item:
        return mid
    elif arr[mid] > item:
        return binary_search3_by_recursion(arr, item, low, mid-1)
    else:
        return binary_search3_by_recursion(arr, item, mid+1, high)

二分查找边界问题探讨：二分查找有几种写法？

2. 顺序查找★☆☆

如果数组无序的话，只能通过循环遍历进行查找。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time      : 2020-09-09 18:06
# @Author    : yuzhou_1su
# @File      : linear_search.py
# @Software  : PyCharm


def linear_search(sequence, target):
    """线性查找
    :param sequence: 待查找序列，可以无序
    :param target: 待查元素
    :return: 找到待查元素的所有；如果找不到，则返回None
    """

    for i, v in enumerate(sequence):
        if v == target:
            return i
    return None

3. 索引查找

增加一个索引表，索引表的每一项称为索引项，索引项的一般形式: (Key, Value)。

索引查找的过程是：先在索引表中快速查找（索引表中可以按关键字有序排序，例如采用二分查找），找到关键字，然后通过对应的地址找到主数据表中的元素。

分块查找是一种典型的索引查找，其性能介于顺序查找和二分查找之间。