1030 完美数列 (25 分)
给定一个正整数数列,和正整数 p,设这个数列中的最大值是 M,最小值是 m,如果 M≤mp,则称这个数列是完美数列。
现在给定参数 p 和一些正整数,请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。
输入格式:
输入第一行给出两个正整数 N 和 p,其中 N(≤105)是输入的正整数的个数,p(≤109)是给定的参数。第二行给出 N 个正整数,每个数不超过 109。
输出格式:
在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。
输入样例:
10 8 2 3 20 4 5 1 6 7 8 9
输出样例:
8
解析:题目中最关键的一句话是:设这个数列中的最大值是 M,最小值是 m,如果 M≤mp ,则称这个数列是完美数列。
显然,这个数列之和只与最大值和最小值有关。
所以问题就是,找到复合完美数列条件 M≤mp的M和m,并且使数列的元素尽可能多。
所以我想,先让M区数列中的最大,m取最小,这样包含整个数列,然后看条件是否满足。如果不满足,说明M太大,或者m太小,就让M减小或者让m增大。
下面是一个部分正确的代码,这样做很简单,但是很不严谨。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; int main() { int N; long long p; cin >> N >> p; vector<int> v(N); for (int i = 0; i < N; i++) cin >> v[i]; sort(v.begin(), v.end()); int min_pos = 0; int Max_pos = N - 1; int m = v[min_pos]; int M = v[Max_pos]; while ( ! (M <= m * p) ) { m = v[++min_pos]; if (M <= m * p) break; else m = v[--min_pos]; M = v[--Max_pos]; if (M <= m * p) break; else M = v[++Max_pos]; m = v[++min_pos]; M = v[--Max_pos]; } cout << Max_pos - min_pos+1; return 0; }
还有一种就是穷举法了,这种是正确的解法。
用两层循环来遍历,i来确定最小值m的位置,j来确定最大值M的位置。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; int main() { int N; long long p; cin >> N >> p; vector<int> v(N); for (int i = 0; i < N; i++) cin >> v[i]; sort(v.begin(), v.end()); int result = 0, temp = 0; //result是最终完美数列的元素个数,temp是当前的个数 for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = i + result; j < N; j++) { if (v[j] <= v[i] * p) { temp = j - i + 1; if (temp > result) result = temp; } else { break; } } } cout << result; return 0; }