确定现象：磁极同性相斥
随机现象：在单次实验结果中呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。
一. 随机试验
以上都是随机现象，对随机现象进行观察或实验称为随机试验。
随机试验具有如下特点：
- 可以在相同条件下重复进行
- 所得的可能结果不止一个，且所有可能结果事先已知
- 每次具体试验之前无法预知会出现哪个结果。
二. 随机事件
1. 样本空间
我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为
E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。
2. 随机事件：样本的子集
称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件 ，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。
特别的，由一个样本点组成的单点集，称为
基本事件。
事件例子：
3. 事件间的关系与事件的运算
3.1. 事件间的关系：包含、相等
3.2. 事件的运算：和、差、积
事件的关系
3.3. 事件运算律
三. 概率
1. 概率
- 概率是一种理论推导的数学概念，基于假设和定义；而频率是通过实验或实际观察数据获得的经验性结果。
- 当n->∞时频率在一定意义下接近于概率。
1.1. 概率公理
1.2. 概率性质
四. 等可能概率（古典概型）
1.1. 概念
具有以下两个特点的试验称为等可能概型.
- 试验的样本空间只包含有限个元素.
- 试验中每个基本事件发生的可能性相同.
1.2. 例题
1. 投硬币
- 投三次的样本空间： 2 3 2^3 23种情况
- 事件 A 1 A_1 A1的事件情况
- （2）找到互斥事件。
2. 小球放入盒子
一个基本事件一个基本事件的考虑：第一次有N种可能，第二次有N-1种可能，，，就是 A N n A_N^n ANn
注意此时是有顺序的，第一次放的位置，会决定下一次放的位置
3. 超几何分布概率
- 事件：取k件次品，那剩下n-k是正品是一个事件，则有 C D k C N − D n − k C_D^kC_{N-D}^{n-k} CDkCN−Dn−k。
- 样本空间：取n件是的操作是样本空间，自然有 C N n C_N^n CNn
所以对于等概率事件来说，概率就是： p = C D k C N − D n − k / C N n p=C_D^kC_{N-D}^{n-k}/C_N^n p=CDkCN−Dn−k/CNn。
组合的原因：考虑的是k件次品，而不是这k件次品如何排列。
考虑组合的情况
4. 概率性质的应用
5. 分班
6. 怀疑假设的正确性
五. 条件概率
1.定义
P(AB)：AB同时发生的概率：
P(A):A发生的概率。
条件概率的计算方法
2. 乘法定理
3. 全概率公式和贝叶斯公式
3.1. 样本空间的划分
3.2. 全概率公式
3.3. 贝叶斯
常用公式
3.3. 习题
1. 次品率
2. 患癌概率
分清楚事件、和样本划分：吸烟和不吸烟。
患癌：C
吸烟者：A
吸烟患癌：C|A
3. 机器运行
4. 患癌
六. 事件独立性
1. 定义
如下例子：
2. 定理
加法公式+独立性
注意把 A 1 A 2 A_1A_2 A1A2先看成一个整体
七. 其他
1. 五大公式
2. 几何型概率
