堆排序

1.堆排序基本介绍

(1) 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
(2) 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
(3) 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
(4) 大顶堆举例说明:

我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这个样子:

大顶堆特点：arr[i] >= arr[2 * i +1 ] && arr[i] >= arr[2 * i + 2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
(5) 小顶堆举例说明

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
(6) 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2.堆排序的基本思想

1. 堆排序的基本思想是：
2. 将待排序序列构造成一个大顶堆
3. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
4. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
5. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n-1个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
   可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

3.堆排序步骤图解说明

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

• 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)
  1）假设给定无序序列结构如下
  
  2）此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
  
  3）找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
  
  4）这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
  
  此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
• 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
  1）将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
  
  2）.重新调整结构，使其继续满足堆定义
  
  3）再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
  
  4）后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
  
• 再简单总结下堆排序的基本思路：
  1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
  2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
  3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        //要求将数组进行升序排序
        /*int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        heap(arr);*/

        int arr[] = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);  //随机生成一个[0,1000000)之间的数
        }
        //开始时间
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        heap(arr);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("排序花了： " + (endTime - startTime) + "ms");

    }

    //堆排序
    public static void heap(int arr[]){
        int temp = 0;

        //从最后一个非叶子结点开始一直到整个数的最顶端，依次调整成一个大顶堆
        //调整完后，整个无序序列就是一个大顶堆，根据升序降序需要选择大顶堆(升序)还是小顶堆(降序)
        for (int i = arr.length/2 - 1; i >= 0  ; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        for (int j = arr.length - 1; j > 0 ; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

//        System.out.println("排序之后：" + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 将以 i 对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
     * 例如：刚开始传入的是：int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => 此时最后一个非叶子结点在数组中的索引是1 ，所以i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9, 6, 8, 5, 4}
     * @param arr 需要转换的数组
     * @param i 该非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 需要调整成大顶堆的数组的长度，是逐次减少的
     */
    public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length){
        //先保存当前非叶子节点的值，用于后续调整
        int temp = arr[i];

        // k = i * 2 + 1 k是当前非叶子结点的左子节点
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k+1]){ //当前非叶子结点的左子树值小于右子树值
                k++; //k指向右子节点
            }
            if(temp < arr[k]){ //如果子节点的值大于父节点的值(就是刚刚那个非叶子结点的值)
               arr[i] = arr[k]; //将较大的值赋给父节点
               i = k; //!!!!!! i 指向 k，继续循环比较
            }else{
                break; //！！！
            }
        }
        //当for 循环结束后，以i 为父节点的数的最大值，就已经放在了最顶上(局部)
        arr[i] = temp;
    }
}

• 结果