贪心算法(GreedyAlgorithm)

1.应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

2.贪心算法介绍

(1)贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法.
(2)贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果.

3.贪心算法最佳应用-集合覆盖的思路分析

(1)如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集， 如图:

(2)使用贪婪算法，效率高:
目前并没有算法可以快速计算得到最佳的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

• 1.遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
• 2.将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
• 3.重复第1步直到覆盖了全部的地区

4.贪心算法注意事项和细节

1. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
2. 比如上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区
3. 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {

        //创建广播电台,放入到Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");


        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
        
        //存放遍历过程中某电台能够覆盖的地区和当前还没覆盖的地区的交集(即该电台能够覆盖的有意义的范围)
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();

        //存放在一次遍历过程中能覆盖最大未覆盖地区的电台对应的key
        String maxKey = null;

        //当allAreas.size()!=0 则表示还未覆盖所有的地区
        while (allAreas.size() != 0){
            //存放在一次遍历过程中能覆盖最多未覆盖地区的电台
            maxKey = null;

            //遍历每个电台，比较它们能够覆盖的地区
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                tempSet.clear();
                //当前电台能够覆盖的范围
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //找出tempSet和allAreas的交集(即当前这个电台能够覆盖的有效的地区)，并赋值给tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //下面这个if就能体现出贪心算法的特点，即每次都是选择最优秀的选择
                //如果当前这个电台包含的未覆盖的地区的数量，比maxKey指向的能覆盖的地区数量还要多则重置maxKey
                if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())){
                    maxKey = key;
                }
            }
            if(maxKey != null){
                //如果maxKey不为空，则将maxKey加入selects中
                selects.add(maxKey);
                //从所有地区的集合中删除maxKey所对应的电台能覆盖的地区
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                //删除该电台
                broadcasts.remove(maxKey);
            }
        }

        System.out.println("得到的选择结果是：" + selects);

    }
}

• 结果：