弗洛伊德(Floyd)

1.弗洛伊德(Floyd)算法介绍

(1)和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
(2)弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
(3)迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
(4)弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

2.弗洛伊德(Floyd)算法图解分析

(1)设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径
(2)至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得
(3)弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明

• 代码：

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };

        final int N = 65535;
        //创建邻接矩阵
        int matrix[][] = {
                /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
                /*A*/ {   0,  12, N, N, N,  16,  14},
                /*B*/ {  12,   0,  10, N, N,   7, N},
                /*C*/ { N,  10,   0,   3,   5,   6, N},
                /*D*/ { N, N,   3,   0,   4, N, N},
                /*E*/ { N, N,   5,   4,   0,   2,   8},
                /*F*/ {  16,   7,   6, N,   2,   0,   9},
                /*G*/ {  14, N, N, N,   8,   9,   0}};

        //创建 Graph 对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        //调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        graph.show();
    }

}

class  Graph{
    private char[] vertex; //存放顶点的数组
    private int[][] dis; //保存 从各个顶点出发到其他各个顶点的距离
    private int[][] pre; //保存 到达各个顶点的前驱结点

    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre初始化  存放前驱结点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    public void show(){
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
            //先输出pre数组的一行
            for (int j = 0; j < dis[i].length; j++) {
                System.out.printf("%24s", vertex[pre[i][j]]);
            }
            System.out.println();

            //输出dis数组的一行
            for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                System.out.print("("+vertex[i]+")到("+vertex[j]+")点的最短距离为 " + dis[i][j] + "  ");
            }

            System.out.println();
            System.out.println();
        }
    }

    //佛洛依德算法
    public void floyd() {
        int len = 0;//保存距离
        //对中间结点进行遍历  k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G]
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];
                    if(len < dis[i][j]){
                        dis[i][j] = len;
                        pre[i][j] = pre[k][j];
                    }

                }
            }
        }
    }
}

• 结果：