本文涉及知识点

组合数学汇总

LeetCode1359. 有效的快递序列数目

给你 n 笔订单，每笔订单都需要快递服务。
计算所有有效的 取货 / 交付 可能的顺序，使 delivery(i) 总是在 pickup(i) 之后。
由于答案可能很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：n = 1
输出：1
解释：只有一种序列 (P1, D1)，物品 1 的配送服务（D1）在物品 1 的收件服务（P1）后。
示例 2：
输入：n = 2
输出：6
解释：所有可能的序列包括：
(P1,P2,D1,D2)，(P1,P2,D2,D1)，(P1,D1,P2,D2)，(P2,P1,D1,D2)，(P2,P1,D2,D1) 和 (P2,D2,P1,D1)。
(P1,D2,P2,D1) 是一个无效的序列，因为物品 2 的收件服务（P2）不应在物品 2 的配送服务（D2）之后。
示例 3：
输入：n = 3
输出：90
提示：
1 <= n <= 500

排列组合

n个快递，有2n个操作。必须先收，再发。$⟺$ 忽略顺序。故本题是组合。C_{2n}^{2}C_{2n-2}{2}$\cdots$C_2² ，为：(2n)!/2ⁿ。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

   template<class T >
class CFactorial
{
public:
	CFactorial(int n):m_res(n+1){
		m_res[0] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			m_res[i] = m_res[i - 1] * i;
		}
	}	
	T Com(int iSel, int iCanSel)const {
		return m_res[iCanSel] / m_res[iSel]/ m_res[iCanSel - iSel];
	}
	T Com(const vector<int>& cnt)const {
		T biRet = 1;
		int iCanSel = std::accumulate(cnt.begin(), cnt.end(), 0);
		for (int j = 0; j < cnt.size(); j++) {
			biRet *= Com(cnt[j], iCanSel);
			iCanSel -= cnt[j];
		}
		return biRet;
	}
	vector<T> m_res;
};

	class Solution {
		public:
			int countOrders(int n) {
				CFactorial<C1097Int<>> fac(2*n);
				auto res = fac.m_res[2 * n]* C1097Int<>(2).pow(n).PowNegative1();
				return res.ToInt();
			}
		};

     

单元测试

TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			auto res = Solution().countOrders(1);
			AssertEx(1, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			auto res = Solution().countOrders(2);
			AssertEx(6, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			auto res = Solution().countOrders(3);
			AssertEx(90, res);
		}