本文涉及知识点

C++前后缀分解

LeetCode1186. 删除一次得到子数组最大和

给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。
注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。
示例 1：
输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。
示例 2：
输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。
示例 3：
输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。
提示：
1 <= arr.length <= 10⁵
-10⁴ <= arr[i] <= 10⁴

前后缀分解

n = arr.lenght
如果全部是负数，选择最大值。下面讨论至少一个非负数。
pre[i] 记录s[0…i-1]删除任意前缀后的最大值。
suff[i]记录s[n-1…n-i]删除任意后缀的最大值。
情况一：
枚举选中的子数组包括i，并删除i。pre[i] + suff[n-i-1]就是当前情况的最大值。
情况二：
选择的子数组包括i，不删除任意元素。pre[i]+suff[n-i]就是当前情况的最大值。
情况一可能发生前后缀都为空的情况，这时结果为0。除非全部是负数，否则这种错误情况会被淘汰，故不影响结果。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int maximumSum(vector<int>& arr) {
				const int iMax = *max_element(arr.begin(), arr.end());
				if (iMax < 0) { return iMax; }
				const int N = arr.size();
				auto CalPre = [&](const vector<int>& arr) {
					vector<int> ret(1);
					int iMin = 0,sum=0;
					for (const auto& i : arr) {
						sum += i;
						iMin = min(iMin, sum);
						ret.emplace_back(sum - iMin);
					}
					return ret;
				};
				auto pre = CalPre(arr);
				auto suff = CalPre(vector<int>(arr.rbegin(), arr.rend()));
				int ans = 0;
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					ans = max(ans,pre[i] + suff[N - i]);
					ans = max(ans, pre[i] + suff[N - 1 - i]);
				}
				return ans;
			}
		};

单元测试

vector<int> arr;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			arr = { 1, -2, 0, 3 };
			auto res = Solution().maximumSum(arr);
			AssertEx(4, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			arr = { 1,-2,-2,3 };
			auto res = Solution().maximumSum(arr);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			arr = { -1,-1,-1,-1 };
			auto res = Solution().maximumSum(arr);
			AssertEx(-1, res);
		}