题目

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

Example 1:

Input: n = 3
Output: ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

Example 2:

Input: n = 1
Output: ["()"]

Constraints:

• 1 <= n <= 8

思路

解法1：使用一个整数序列描述括号，一个整数表示有几个右括号加一个左括号，例如：0: ( 1: )( 2: ))(，以此类推。那么根据1、2、3时的输出找规律：

1：0 ()
2：00 01 (()) ()()
3：000 001 002 010 011 ((())) (()()) (())() ()(()) ()()()

该过程类似于全排列，不过要求整数序列的总和要小于输入的值，不然就会出现()))((这样无法闭合的情况。因此，针对该题可以先有限制的生成全排列的整数序列，然后再根据整数序列生成对应的括号。

解法2：dfs

代码

python版本：

class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        def generate(nums):
            cnt=0
            res=''
            for i in nums:
                res+=i*')'+'('
                cnt+=i
            res+=(len(nums)-cnt)*')'
            return res
        res=[[0]]
        for i in range(1,n):
            res=[r+[j] for r in res for j in range(i+1-sum(r))]
        res=[generate(r) for r in res]
        return res

# dfs
class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        res = []

        def dfs(now, l, r):
            if l:
                dfs(now+'(', l-1, r)
            if l < r:
                dfs(now+')', l, r-1)
            if not (l or r):
                res.append(now)
        dfs('', n, n)
        return res