给定一个整型数组arr，代表数值不同的纸牌排成一条线。玩家A和玩家B依次拿走每张纸牌，规定玩家A先拿，玩家B后拿。但是每个玩家每次只能拿走最左或最右的纸牌，玩家A和玩家B都绝顶聪明。请返回最后获胜者的分数。这道题直接背，用自然智慧很难想到，平时需要锻炼敏感度。
1.递归。有代码。
先手 依赖 后手递归加数组元素的最大值。
后手 依赖 先手递归的最小值。
为了方便记忆，先手选大的，后手被迫选小的。实际上，先手和后手都是尽自己的努力选大的。这表面上看起来是违背了自然智慧的。
2.动态规划。有代码。
先手dp依赖【后手左】和【后手下】。
后手dp依赖【先手左】和【先手下】。
代码用golang编写，代码如下：
package main
import "fmt"
func main() {
ret := win1([]int{5, 7, 4, 5, 8, 1})
fmt.Println("1.递归：", ret)
ret = win2([]int{5, 7, 4, 5, 8, 1})
fmt.Println("2.动态规划：", ret)
}
// 根据规则，返回获胜者的分数
func win1(arr []int) int {
if len(arr) == 0 {
return 0
}
first := f1(arr, 0, len(arr)-1)
second := g1(arr, 0, len(arr)-1)
return getMax(first, second)
}
// arr[L..R]，先手获得的最好分数返回
func f1(arr []int, L int, R int) int {
if L == R {
return arr[L]
}
p1 := arr[L] + g1(arr, L+1, R)
p2 := arr[R] + g1(arr, L, R-1)
return getMax(p1, p2)
}
// // arr[L..R]，后手获得的最好分数返回
func g1(arr []int, L int, R int) int {
//if L == R {
// return arr[L]
//}
//p1 := arr[L] + f1(arr, L+1, R)
//p2 := arr[R] + f1(arr, L, R-1)
//return getMin(p1, p2)
if L == R {
return 0
}
p1 := f1(arr, L+1, R) // 对手拿走了L位置的数
p2 := f1(arr, L, R-1) // 对手拿走了R位置的数
return getMin(p1, p2)
}
func win2(arr []int) int {
if len(arr) == 0 {
return 0
}
N := len(arr)
fmap := make([][]int, N)
gmap := make([][]int, N)
for i := 0; i < N; i++ {
fmap[i] = make([]int, N)
gmap[i] = make([]int, N)
}
for i := 0; i < N; i++ {
fmap[i][i] = arr[i]
}
for startCol := 1; startCol < N; startCol++ {
L := 0
R := startCol
for R < N {
fmap[L][R] = getMax(arr[L]+gmap[L+1][R], arr[R]+gmap[L][R-1])
gmap[L][R] = getMin(fmap[L+1][R], fmap[L][R-1])
L++
R++
}
}
return getMax(fmap[0][N-1], gmap[0][N-1])
}
func getMax(a int, b int) int {
if a > b {
return a
} else {
return b
}
}
func getMin(a int, b int) int {
if a < b {
return a
} else {
return b
}
}执行结果如下：
