118.杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。

在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例 1:

输入: numRows = 5
输出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1]]
示例 2:

输入: numRows = 1
输出: [[1]]

vector<vector<int>> generate(int numRows) {
    vector<vector<int>> ret(numRows);
    for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
        ret[i].resize(i + 1);
        ret[i][0] = ret[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            ret[i][j] = ret[i - 1][j] + ret[i - 1][j - 1];
        }
    }
    return ret;
}

这是一个解决"Pascal’s Triangle"问题的C++实现。函数"generate"接受一个整数"numRows"作为输入，并返回一个向量的向量，表示Pascal三角形的前numRows行。

实现的方法是首先创建一个向量的向量"ret"，其中包含numRows行。对于每一行"i"（从0开始），向量"ret[i]“被调整为"i + 1"个元素，并且第一个和最后一个元素设置为1（因为它们在Pascal’s Triangle中总是1）。然后通过将上一行"i-1"的相应元素的和相加来填充其余元素。具体而言，对于行"i"中的每个元素"j”（不包括第一个和最后一个元素），该值被设置为上一行"i-1"中索引为"j"和"j-1"的元素之和。

最后，函数返回已完成的"ret"向量的向量，表示Pascal三角形的前numRows行。

numRows=5的示例输出为：

[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

代码的详细解释：

• vector<vector<int>> generate(int numRows)：这是一个函数声明，它接受一个整数参数numRows，并返回一个向量的向量。这个函数名叫做"generate"。
• vector<vector<int>> ret(numRows)：这里定义了一个名为"ret"的向量的向量，其包含numRows个向量，每个向量的长度分别为1, 2, 3, …, numRows。
• for (int i = 0; i < numRows; ++i)：这是一个循环语句，它从0开始遍历到numRows-1，每次迭代都会处理一个新的行。
• ret[i].resize(i + 1)：这会将ret[i]的大小调整为i+1个元素，这个值表示第i行中元素的个数。
• ret[i][0] = ret[i][i] = 1：这里设置了第i行的第一个和最后一个元素的值为1，因为Pascal三角形中每行的第一个和最后一个元素都是1。
• for (int j = 1; j < i; ++j)：这是另一个循环语句，它从第2个元素开始，遍历到i-1个元素。因为第一个和最后一个元素已经在上一步中设置了，所以这里不需要再次处理。
• ret[i][j] = ret[i - 1][j] + ret[i - 1][j - 1]：这一行代码计算了第i行第j个元素的值。具体而言，它是由上一行（i-1）的第j个元素和第j-1个元素相加得到的。
• return ret：这行代码返回了最终的结果，即Pascal三角形的前numRows行。