题目链接:368. Largest Divisible Subset
Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.
If there are multiple solutions, return any subset is fine.
题目意思也很简单,给出一个不含重复数字的数组,找到最长的一个子数组,子数组里的元素必须两两整除。
这里有个很简单的数学性质,就是整除的传递性,如果a%b==0 且 b%c == 0,那么a%c == 0
,说白了如果c是b的因子,b又是a的因子,那么c肯定是a的因子。这样我们就可以在数组中找出很多整除链(a->b->c->d,其中b是a的因子,c是b的因子,d是c的因子),这样的链条就满足两两整除的条件,题目就变成了求最长的链条。
先上代码,然后我再解释下我的代码。
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
public class Solution
public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
if (nums.length < 2) {
if (nums.length == 0)
return ret;
ret.add(nums[0]);
return ret;
}
Arrays.sort(nums);
int[] prefactors = new int[nums.length];
int[] factorcount = new int[nums.length];
int maxlength = 0;
int maxnum = 0;
for (int i = nums.length-1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
if (nums[j]%nums[i] == 0 && factorcount[i] < factorcount[j]+1) {
factorcount[i] = factorcount[j]+1;
prefactors[i] = j;
if (factorcount[i] > maxlength) {
maxlength = factorcount[i];
maxnum = i;
}
}
}
}
for (int i = 0; i < maxlength; i++) {
ret.add(nums[maxnum]);
maxnum = prefactors[maxnum];
}
return
首先我先对nums排序,这里我用了两个数组prefactors[]和factorcount[],prefactors[i]里其实保存的是以nums[i]未结尾的整除链前面一个数的下标,factorcount[i]存的是以nums[i]结尾的整除链长度。这里我们就可以用动态规划的方式求出factorcount[i]的值了,取最大的一个,然后再根据prefactors[i]推算出整除链中所有的元素。
这里开两个脑洞,发散下思维。
脑洞1:
其实所有整除链可以合并为一个多叉整除树,这里得增加一个额外的根节点,使得根节点可以被nums中任何一个数整除。这个整除树有个很重要的性质——除根节点以为任意节点可以整除其父节点。 这道题就会演变成求整除树中最深的路径。 对于树的问题,我们往往能用递归的方式解决,代码也会变得比较好理解。
脑洞2:
看下代码,是不是很像01背包,其实我觉得这到题可以认为是带限制条件的01背包,限制条件可以简化为放入背包的数必须能整除背包中最小的一个数,背包为无穷大,每个数的价值为1。