Glmnet是一个通过惩罚最大似然关系拟合广义线性模型的软件包。在规则化参数lambda的值网格上，针对LASSO套索或Elastic Net弹性网惩罚计算规则化路径。该算法非常快，并且可以利用输入矩阵中的稀疏性 x。它适合线性，逻辑和多项式，泊松和Cox回归模型。可以从拟合模型中做出各种预测。它也可以拟合多元线性回归。
glmnet 解决以下问题
在覆盖整个范围的λ值网格上。这里l（y，η）是观察i的负对数似然贡献；例如对于高斯分布是
。 弹性网络惩罚由α控制，LASSO（α= 1，默认），Ridge（α= 0）。调整参数λ控制惩罚的总强度。
众所周知，岭惩罚使相关预测因子的系数彼此缩小，而套索倾向于选择其中一个而丢弃其他预测因子。弹性网络则将这两者混合在一起。
glmnet 算法使用循环坐标下降法，该方法在每个参数固定不变的情况下连续优化目标函数，并反复循环直到收敛，我们的算法可以非常快速地计算求解路径。
代码可以处理稀疏的输入矩阵格式，以及系数的范围约束，还包括用于预测和绘图的方法，以及执行K折交叉验证的功能。
快速开始
使用的默认模型是高斯线性模型或“最小二乘”。我们加载一组预先创建的数据以进行说明。用户可以加载自己的数据，也可以使用工作空间中保存的数据。
该命令 从此保存的R数据中加载输入矩阵 x 和因向量 y。
我们拟合模型 glmnet。
可以通过执行plot 函数来可视化系数 ：
plot(fit)
每条曲线对应一个变量。它显示了当λ变化时，其系数相对于整个系数向量的ℓ1范数的路径。上方的轴表示当前λ处非零系数的数量，这是套索的有效自由度（df）。用户可能还希望对曲线进行注释。这可以通过label = TRUE 在plot命令中进行设置来完成 。
glmnet 如果我们只是输入对象名称或使用print 函数，则会显示每个步骤的路径 摘要 ：
print(fit)
## ## Call: glmnet(x = x, y = y) ## ## Df %Dev Lambda ## [1,] 0 0.0000 1.63000 ## [2,] 2 0.0553 1.49000 ## [3,] 2 0.1460 1.35000 ## [4,] 2 0.2210 1.23000 ## [5,] 2 0.2840 1.12000 ## [6,] 2 0.3350 1.02000 ## [7,] 4 0.3900 0.93300 ## [8,] 5 0.4560 0.85000 ## [9,] 5 0.5150 0.77500 ## [10,] 6 0.5740 0.70600 ## [11,] 6 0.6260 0.64300 ## [12,] 6 0.6690 0.58600 ## [13,] 6 0.7050 0.53400 ## [14,] 6 0.7340 0.48700 ## [15,] 7 0.7620 0.44300 ## [16,] 7 0.7860 0.40400 ## [17,] 7 0.8050 0.36800 ## [18,] 7 0.8220 0.33500 ## [19,] 7 0.8350 0.30600 ## [20,] 7 0.8460 0.27800
它从左到右显示了非零系数的数量（Df），解释的（零）偏差百分比（%dev）和λ（Lambda）的值。
我们可以在序列范围内获得一个或多个λ处的实际系数：
coef(fit,s=0.1)
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.150928 ## V1 1.320597 ## V2 . ## V3 0.675110 ## V4 . ## V5 -0.817412 ## V6 0.521437 ## V7 0.004829 ## V8 0.319416 ## V9 . ## V10 . ## V11 0.142499 ## V12 . ## V13 . ## V14 -1.059979 ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 -1.021874
还可以使用新的输入数据在特定的λ处进行预测：
predict(fit,newx=nx,s=c(0.1,0.05))
## 1 2 ## [1,] 4.4641 4.7001 ## [2,] 1.7509 1.8513 ## [3,] 4.5207 4.6512 ## [4,] -0.6184 -0.6764 ## [5,] 1.7302 1.8451 ## [6,] 0.3565 0.3512 ## [7,] 0.2881 0.2662 ## [8,] 2.7776 2.8209 ## [9,] -3.7016 -3.7773 ## [10,] 1.1546 1.1067
该函数 glmnet 返回一系列模型供用户选择。交叉验证可能是该任务最简单，使用最广泛的方法。
cv.glmnet 是交叉验证的主要函数。
cv.glmnet 返回一个 cv.glmnet 对象，此处为“ cvfit”，其中包含交叉验证拟合的所有成分的列表。
我们可以绘制对象。
它包括交叉验证曲线（红色虚线）和沿λ序列的上下标准偏差曲线（误差线）。垂直虚线表示两个选定的λ。
我们可以查看所选的λ和相应的系数。例如，
cvfit$lambda.min
## [1] 0.08307
lambda.min 是给出最小平均交叉验证误差的λ值。保存的另一个λ是 lambda.1se，它给出了的模型，使得误差在最小值的一个标准误差以内。我们只需要更换 lambda.min 到lambda.1se 以上。
coef(cvfit, s = "lambda.min")
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.14936 ## V1 1.32975 ## V2 . ## V3 0.69096 ## V4 . ## V5 -0.83123 ## V6 0.53670 ## V7 0.02005 ## V8 0.33194 ## V9 . ## V10 . ## V11 0.16239 ## V12 . ## V13 . ## V14 -1.07081 ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 -1.04341
注意，系数以稀疏矩阵格式表示。原因是沿着正则化路径的解通常是稀疏的，因此使用稀疏格式在时间和空间上更为有效。
可以根据拟合的cv.glmnet 对象进行预测 。让我们看一个示例。
## 1 ## [1,] -1.3647 ## [2,] 2.5686 ## [3,] 0.5706 ## [4,] 1.9682 ## [5,] 1.4964
newx 与新的输入矩阵 s相同，如前所述，是预测的λ值。
线性回归
这里的线性回归是指两个模型系列。一个是 gaussian正态分布，另一个是 mgaussian多元正态分布。
正态分布
假设我们有观测值xi∈Rp并且yi∈R，i = 1，...，N。目标函数是
其中λ≥0是复杂度参数，0≤α≤1在岭回归（α=0）和套索LASSO（α=1）之间。
应用坐标下降法解决该问题。具体地说，通过计算βj=β〜j处的梯度和简单的演算，更新为
其中
。
当x 变量标准化为具有单位方差（默认值）时，以上公式适用 。
glmnet 提供各种选项供用户自定义。我们在这里介绍一些常用的选项，它们可以在glmnet 函数中指定 。
alpha表示弹性网混合参数α，范围α∈[0,1]。α=1是套索（默认），α=0是Ridge。weights用于观察权重。每个观察值的默认值为1。nlambda是序列中λ值的数量。默认值为100。lambda可以提供，但通常不提供，程序会构建一个序列。自动生成时，λ序列由lambda.max和 确定lambda.min.ratio。standardize是x在拟合模型序列之前进行变量标准化的逻辑标志 。
例如，我们设置α=0.2，并对后半部分的观测值赋予两倍的权重。为了避免在此处显示太长时间，我们将其设置 nlambda 为20。但是，实际上，建议将λ的数量设置为100（默认值）或更多。
然后我们可以输出glmnet 对象。
print(fit)
## ## Call: glmnet(x = x, y = y, weights = c(rep(1, 50), rep(2, 50)), alpha = 0.2, nlambda = 20) ## ## Df %Dev Lambda ## [1,] 0 0.000 7.94000 ## [2,] 4 0.179 4.89000 ## [3,] 7 0.444 3.01000 ## [4,] 7 0.657 1.85000 ## [5,] 8 0.785 1.14000 ## [6,] 9 0.854 0.70300 ## [7,] 10 0.887 0.43300 ## [8,] 11 0.902 0.26700 ## [9,] 14 0.910 0.16400 ## [10,] 17 0.914 0.10100 ## [11,] 17 0.915 0.06230 ## [12,] 17 0.916 0.03840 ## [13,] 19 0.916 0.02360 ## [14,] 20 0.916 0.01460 ## [15,] 20 0.916 0.00896 ## [16,] 20 0.916 0.00552 ## [17,] 20 0.916 0.00340
这将显示生成对象的调用 fit 以及带有列Df （非零系数的数量）， %dev （解释的偏差百分比）和Lambda （对应的λ值） 的三列矩阵 。
我们可以绘制拟合的对象。
让我们针对log-lambda值标记每个曲线来绘制“拟合”。
这是训练数据中的偏差百分比。我们在这里看到的是，在路径末端时，该值变化不大，但是系数有点“膨胀”。这使我们可以将注意力集中在重要的拟合部分上。
我们可以提取系数并在某些特定值的情况下进行预测。两种常用的选项是：
s指定进行提取的λ值。exact指示是否需要系数的精确值。
一个简单的例子是：
## 21 x 2 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 1 ## (Intercept) 0.19657 0.199099 ## V1 1.17496 1.174650 ## V2 . . ## V3 0.52934 0.531935 ## V4 . . ## V5 -0.76126 -0.760959 ## V6 0.46627 0.468209 ## V7 0.06148 0.061927 ## V8 0.38049 0.380301 ## V9 . . ## V10 . . ## V11 0.14214 0.143261 ## V12 . . ## V13 . . ## V14 -0.91090 -0.911207 ## V15 . . ## V16 . . ## V17 . . ## V18 . 0.009197 ## V19 . . ## V20 -0.86099 -0.863117
左列是，exact = TRUE 右列是 FALSE。从上面我们可以看到，0.01不在序列中，因此尽管没有太大差异，但还是有一些差异。如果没有特殊要求，则线性插补就足够了。
用户可以根据拟合的对象进行预测。除中的选项外 coef，主要参数是 newx的新值矩阵 x。type 选项允许用户选择预测类型：*“链接”给出拟合值
因变量与正态分布的“链接”相同。
“系数”计算值为的系数
s
例如，
## 1 ## [1,] -0.9803 ## [2,] 2.2992 ## [3,] 0.6011 ## [4,] 2.3573 ## [5,] 1.7520
给出在λ=0.05时前5个观测值的拟合值。如果提供的多个值， s 则会生成预测矩阵。
用户可以自定义K折交叉验证。除所有 glmnet 参数外， cv.glmnet 还有特殊的参数，包括 nfolds （次数）， foldid （用户提供的次数）， type.measure（用于交叉验证的损失）：*“ deviance”或“ mse”
“ mae”使用平均绝对误差
举个例子，
cvfit = cv.glmnet(x, y, type.measure = "mse", nfolds = 20)
根据均方误差标准进行20折交叉验证。
并行计算也受 cv.glmnet。为我们在这里给出一个简单的比较示例。
system.time(cv.glmnet(X, Y))
## user system elapsed ## 3.591 0.103 3.724
system.time(cv.glmnet(X, Y, parallel = TRUE))
## user system elapsed ## 4.318 0.391 2.700
从上面的建议可以看出，并行计算可以大大加快计算过程。
“ lambda.min”：达到最小MSE的λ。
cvfit$lambda.min
## [1] 0.08307
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.14936 ## V1 1.32975 ## V2 . ## V3 0.69096 ## V4 . ## V5 -0.83123 ## V6 0.53670 ## V7 0.02005 ## V8 0.33194 ## V9 . ## V10 . ## V11 0.16239 ## V12 . ## V13 . ## V14 -1.07081 ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 -1.04341
在这里，我们使用相同的k折，为α选择一个值。
将它们全部放置在同一绘图上：
我们看到lasso（alpha=1）在这里表现最好。
系数上下限
假设我们要拟合我们的模型，但将系数限制为大于-0.7且小于0.5。这可以通过upper.limits 和 lower.limits 参数实现 ：
通常，我们希望系数为正，因此我们只能lower.limit 将其设置 为0。
惩罚因素
此参数允许用户将单独的惩罚因子应用于每个系数。每个参数的默认值为1，但可以指定其他值。特别是，任何penalty.factor 等于零的变量 都不会受到惩罚
在许多情况下，某些变量可能是重要，我们希望一直保留它们，这可以通过将相应的惩罚因子设置为0来实现：
我们从标签中看到惩罚因子为0的三个变量始终保留在模型中，而其他变量遵循典型的正则化路径并最终缩小为0。
自定义图
有时，尤其是在变量数量很少的情况下，我们想在图上添加变量标签。
我们首先生成带有10个变量的一些数据，然后，我们拟合glmnet模型，并绘制标准图。
我们希望用变量名标记曲线。在路径的末尾放置系数的位置。
多元正态
使用family = "mgaussian" option 获得多元正态分布glmnet。
显然，顾名思义，y不是向量，而是矩阵。结果，每个λ值的系数也是一个矩阵。
在这里，我们解决以下问题：
这里，βj是p×K系数矩阵β的第j行，对于单个预测变量xj，我们用每个系数K向量βj的组套索罚分代替每个单一系数的绝对罚分。
我们使用预先生成的一组数据进行说明。
我们拟合数据，并返回对象“ mfit”。
mfit = glmnet(x, y, family = "mgaussian")
如果为 standardize.response = TRUE，则将因变量标准化。
为了可视化系数，我们使用 plot 函数。
注意我们设置了 type.coef = "2norm"。在此设置下，每个变量绘制一条曲线，其值等于ℓ2范数。默认设置为 type.coef = "coef"，其中为每个因变量创建一个系数图。
通过使用该函数coef ，我们可以提取要求的λ值的系数， 并通过进行预测 。
## , , 1 ## ## y1 y2 y3 y4 ## [1,] -4.7106 -1.1635 0.6028 3.741 ## [2,] 4.1302 -3.0508 -1.2123 4.970 ## [3,] 3.1595 -0.5760 0.2608 2.054 ## [4,] 0.6459 2.1206 -0.2252 3.146 ## [5,] -1.1792 0.1056 -7.3353 3.248 ## ## , , 2 ## ## y1 y2 y3 y4 ## [1,] -4.6415 -1.2290 0.6118 3.780 ## [2,] 4.4713 -3.2530 -1.2573 5.266 ## [3,] 3.4735 -0.6929 0.4684 2.056 ## [4,] 0.7353 2.2965 -0.2190 2.989 ## [5,] -1.2760 0.2893 -7.8259 3.205
预测结果保存在三维数组中，其中前两个维是每个因变量的预测矩阵，第三个维表示因变量。
我们还可以进行k折交叉验证。
我们绘制结果 cv.glmnet 对象“ cvmfit”。
显示选定的λ最佳值
cvmfit$lambda.min
## [1] 0.04732
cvmfit$lambda.1se
## [1] 0.1317
逻辑回归
当因变量是分类的时，逻辑回归是另一个广泛使用的模型。如果有两个可能的结果，则使用二项式分布，否则使用多项式。
二项式模型
对于二项式模型，假设因变量的取值为G = {1,2} 。表示yi = I（gi = 1）。我们建模
可以用以下形式写
惩罚逻辑回归的目标函数使用负二项式对数似然
我们的算法使用对数似然的二次逼近，然后对所得的惩罚加权最小二乘问题进行下降。这些构成了内部和外部循环。
出于说明目的，我们 从数据文件加载预生成的输入矩阵 x 和因变量 y。
对于二项式逻辑回归，因变量y可以是两个级别的因子，也可以是计数或比例的两列矩阵。
glmnet 二项式回归的其他可选参数与正态分布的参数 几乎相同。不要忘记将family 选项设置 为“ binomial”。
fit = glmnet(x, y, family = "binomial")
像以前一样，我们可以输出和绘制拟合的对象，提取特定λ处的系数，并进行预测。
逻辑回归略有不同，主要体现在选择上 type。“链接”和“因变量”不等价，“类”仅可用于逻辑回归。总之，*“链接”给出了线性预测变量
“因变量”给出合适的概率
“类别”产生对应于最大概率的类别标签。
“系数”计算值为的系数
s
在下面的示例中，我们在λ=0.05,0.01的情况下对类别标签进行了预测。
## 1 2 ## [1,] "0" "0" ## [2,] "1" "1" ## [3,] "1" "1" ## [4,] "0" "0" ## [5,] "1" "1"
对于逻辑回归，type.measure：
“偏差”使用实际偏差。
“ mae”使用平均绝对误差。
“class”给出错误分类错误。
“ auc”（仅适用于两类逻辑回归）给出了ROC曲线下的面积。
例如，
它使用分类误差作为10倍交叉验证的标准。
我们绘制对象并显示λ的最佳值。
cvfit$lambda.min
## [1] 0.01476
cvfit$lambda.1se
## [1] 0.02579
coef 并且 predict 类似于正态分布案例，因此我们省略了细节。我们通过一些例子进行回顾。
## 31 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.24371 ## V1 0.06897 ## V2 0.66252 ## V3 -0.54275 ## V4 -1.13693 ## V5 -0.19143 ## V6 -0.95852 ## V7 . ## V8 -0.56529 ## V9 0.77454 ## V10 -1.45079 ## V11 -0.04363 ## V12 -0.06894 ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 0.36685 ## V17 . ## V18 -0.04014 ## V19 . ## V20 . ## V21 . ## V22 0.20882 ## V23 0.34014 ## V24 . ## V25 0.66310 ## V26 -0.33696 ## V27 -0.10570 ## V28 0.24318 ## V29 -0.22445 ## V30 0.11091
如前所述，此处返回的结果仅针对因子因变量的第二类。
## 1 ## [1,] "0" ## [2,] "1" ## [3,] "1" ## [4,] "0" ## [5,] "1" ## [6,] "0" ## [7,] "0" ## [8,] "0" ## [9,] "1" ## [10,] "1"
多项式模型
对于多项式模型，假设因变量变量的K级别为G = {1,2，…，K}。在这里我们建模
设Y为N×K指标因变量矩阵，元素yiℓ= I（gi =ℓ）。然后弹性网惩罚的负对数似然函数变为
β是系数的p×K矩阵。βk指第k列（对于结果类别k），βj指第j行（变量j的K个系数的向量）。最后一个惩罚项是||βj|| q ，我们对q有两个选择：q∈{1,2}。当q = 1时，这是每个参数的套索惩罚。当q = 2时，这是对特定变量的所有K个系数的分组套索惩罚，这使它们在一起全为零或非零。
对于多项式情况，用法类似于逻辑回归，我们加载一组生成的数据。
glmnet 除少数情况外，多项式逻辑回归中的可选参数 与二项式回归基本相似。
多项式回归的一个特殊选项是 type.multinomial，如果允许，则允许使用分组的套索罚分 type.multinomial = "grouped"。这将确保变量的多项式系数全部一起输入或输出，就像多元因变量一样。
我们绘制结果。
我们还可以进行交叉验证并绘制返回的对象。
预测最佳选择的λ：
## 1 ## [1,] "3" ## [2,] "2" ## [3,] "2" ## [4,] "1" ## [5,] "1" ## [6,] "3" ## [7,] "3" ## [8,] "1" ## [9,] "1" ## [10,] "2"
泊松模型
Poisson回归用于在假设Poisson误差的情况下对计数数据进行建模，或者在均值和方差成比例的情况下使用非负数据进行建模。泊松也是指数分布族的成员。我们通常以对数建模：
。
给定观测值
的对数似然
和以前一样，我们优化了惩罚对数：
Glmnet使用外部牛顿循环和内部加权最小二乘循环（如逻辑回归）来优化此标准。
首先，我们加载一组泊松数据。
再次，绘制系数。
像以前一样，我们可以 分别使用coef 和 提取系数并在特定的λ处进行预测 predict。
例如，我们可以
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## (Intercept) 0.61123 ## V1 0.45820 ## V2 -0.77061 ## V3 1.34015 ## V4 0.04350 ## V5 -0.20326 ## V6 . ## V7 . ## V8 . ## V9 . ## V10 . ## V11 . ## V12 0.01816 ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 .
## 1 2 ## [1,] 2.4944 4.4263 ## [2,] 10.3513 11.0586 ## [3,] 0.1180 0.1782 ## [4,] 0.9713 1.6829 ## [5,] 1.1133 1.9935
我们还可以使用交叉验证来找到最佳的λ，从而进行推断。
选项几乎与正态族相同，不同之处在于 type.measure*，“ mse”代表均方误差*，“ mae”代表均值绝对误差。
我们可以绘制 cv.glmnet 对象。
我们还可以显示最佳的λ和相应的系数。
## 21 x 2 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 2 ## (Intercept) 0.031263 0.18570 ## V1 0.619053 0.57537 ## V2 -0.984550 -0.93212 ## V3 1.525234 1.47057 ## V4 0.231591 0.19692 ## V5 -0.336659 -0.30469 ## V6 0.001026 . ## V7 -0.012830 . ## V8 . . ## V9 . . ## V10 0.015983 . ## V11 . . ## V12 0.030867 0.02585 ## V13 -0.027971 . ## V14 0.032750 . ## V15 -0.005933 . ## V16 0.017506 . ## V17 . . ## V18 0.004026 . ## V19 -0.033579 . ## V20 0.012049 0.00993
Cox模型
Cox比例风险模型通常用于研究预测变量与生存时间之间的关系。
Cox比例风险回归模型，它不是直接考察
与X的关系，而是用
作为因变量，模型的基本形式为：
式中，
为自变量的偏回归系数，它是须从样本数据作出估计的参数；
是当X向量为0时，
的基准危险率，它是有待于从样本数据作出估计的量。简称为Cox回归模型。由于Cox回归模型对
未作任何假定，因此Cox回归模型在处理问题时具有较大的灵活性；另一方面，在许多情况下，我们只需估计出参数
(如因素分析等)，即使在
未知的情况下，仍可估计出参数
。这就是说，Cox回归模型由于含有
，因此它不是完全的参数模型，但仍可根据公式(1)作出参数
的估计，故Cox回归模型属于半参数模型。公式可以转化为：
我们使用一组预先生成的样本数据。用户可以加载自己的数据并遵循类似的过程。在这种情况下，x必须是协变量值的n×p矩阵-每行对应一个患者，每列对应一个协变量。y是一个n×2矩阵。
## time status ## [1,] 1.76878 1 ## [2,] 0.54528 1 ## [3,] 0.04486 0 ## [4,] 0.85032 0 ## [5,] 0.61488 1
Surv 包中的 函数 survival 可以创建这样的矩阵。
我们计算默认设置下的求解路径。
绘制系数。
提取特定值λ处的系数。
## 30 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## V1 0.37694 ## V2 -0.09548 ## V3 -0.13596 ## V4 0.09814 ## V5 -0.11438 ## V6 -0.38899 ## V7 0.24291 ## V8 0.03648 ## V9 0.34740 ## V10 0.03865 ## V11 . ## V12 . ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 . ## V21 . ## V22 . ## V23 . ## V24 . ## V25 . ## V26 . ## V27 . ## V28 . ## V29 . ## V30 .
函数 cv.glmnet 可用于计算Cox模型的k折交叉验证。
拟合后，我们可以查看最佳λ值和交叉验证的误差图，帮助评估我们的模型。
如前所述，图中的左垂直线向我们显示了CV误差曲线达到最小值的位置。右边的垂直线向我们展示了正则化的模型，其CV误差在最小值的1个标准偏差之内。我们还提取了最优λ。
cvfit$lambda.min
## [1] 0.01594
cvfit$lambda.1se
## [1] 0.04869
我们可以检查模型中的协变量并查看其系数。
index.min
## [1] 0.491297 -0.174601 -0.218649 0.175112 -0.186673 -0.490250 0.335197 ## [8] 0.091587 0.450169 0.115922 0.017595 -0.018365 -0.002806 -0.001423 ## [15] -0.023429 0.001688 -0.008236
coef.min
## 30 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix" ## 1 ## V1 0.491297 ## V2 -0.174601 ## V3 -0.218649 ## V4 0.175112 ## V5 -0.186673 ## V6 -0.490250 ## V7 0.335197 ## V8 0.091587 ## V9 0.450169 ## V10 0.115922 ## V11 . ## V12 . ## V13 0.017595 ## V14 . ## V15 . ## V16 . ## V17 -0.018365 ## V18 . ## V19 . ## V20 . ## V21 -0.002806 ## V22 -0.001423 ## V23 . ## V24 . ## V25 -0.023429 ## V26 . ## V27 0.001688 ## V28 . ## V29 . ## V30 -0.008236
稀疏矩阵
我们的程序包支持稀疏的输入矩阵，该矩阵可以高效地存储和操作大型矩阵，但只有少数几个非零条目。
我们加载一组预先创建的样本数据。
加载100 * 20的稀疏矩阵和 y因向量。
## [1] "dgCMatrix" ## attr(,"package") ## [1] "Matrix"
我们可以像以前一样拟合模型。
fit = glmnet(x, y)
进行交叉验证并绘制结果对象。
预测新输入矩阵 。例如，
## 1 ## [1,] 0.3826 ## [2,] -0.2172 ## [3,] -1.6622 ## [4,] -0.4175 ## [5,] -1.3941
参考文献
Jerome Friedman, Trevor Hastie and Rob Tibshirani. (2008).
Regularization Paths for Generalized Linear Models via Coordinate Descent
