本文涉及知识点

C++动态规划

LeetCode2140. 解决智力问题

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。
这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要 按顺序 （也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi 的分数，但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。
比方说，给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] ：
如果问题 0 被解决了， 那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。
如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。
请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。
示例 1：
输入：questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]
输出：5
解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。

• 解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
• 不能解决问题 1 和 2
• 解决问题 3 ：获得 2 分
  总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。
  示例 2：
  输入：questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]
  输出：7
  解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。
• 跳过问题 0
• 解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
• 不能解决问题 2 和 3
• 解决问题 4 ：获得 5 分
  总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。
  提示：
  1 <= questions.length <= 10⁵
  questions[i].length == 2
  1 <= pointsi, brainpoweri <= 10⁵

动态规划

动态规划的状态表示

dp[i]表示处理完前i题后的最大得分。空间复杂度：O(n)

动态规划的填表顺序

枚举前置状态,i = 0 to n-1。

动态规划的转移方程

MaxSelf(dp[i+1],dp[i]) 不答第i题。
MaxSelf(dp[i+1+b[i]],dp[i]+p[i]) 回答第i题。

动态规划的初始值

全为0

动态规划的返回值

dp.back()

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			long long mostPoints(vector<vector<int>>& questions) {
				const int N = questions.size();
				vector<long long> dp(N + 1);
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					dp[i + 1] = max(dp[i + 1], dp[i]);
					const int iNew = min(N - 1, i + questions[i][1]);
					dp[iNew + 1] = max(dp[iNew + 1], dp[i] + questions[i][0]);
				}
				return dp.back();
			}
		};

单元测试

vector<vector<int>> questions;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			questions = { {3,2},{4,3},{4,4},{2,5} };
			auto res = Solution().mostPoints(questions);
			AssertEx(5LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			questions = { {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5} };
			auto res = Solution().mostPoints(questions);
			AssertEx(7LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			questions = { {21,5},{92,3},{74,2},{39,4},{58,2},{5,5},{49,4},{65,3} };
			auto res = Solution().mostPoints(questions);
			AssertEx(157LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			questions.assign(100'000, vector<int>{100'000, 1});
			auto res = Solution().mostPoints(questions);
			AssertEx(5'000'000'000LL, res);
		}