数组中重复的数字

最近在复习算法和数据结构（基于Python实现），然后看了Python的各种“序列”——比如列表List、元组Tuple和字符串String，后期会写一篇博客介绍 数组 这一数据结构。

不过我们先来看《剑指Offer》中关于数组的一道面试题。

面试题3：数组中重复的数字

题目一：找出数组中重复的数字

给定一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0∼n−1 的范围内。

数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。

请找出数组中任意一个重复的数字。

样例：

给定 nums = [2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]

返回 2 或 3

思路

首先我们得明白，题目要求是 返回任意一个重复的数字 。并没有限定其他条件（时间复杂度和空间复杂度多少），所以解题思路有很多，我们着重看下面这几中解法：

1. 排序后查找：简单的方法就是先把输入的数组排序，排好序的数组，直接比较相邻的两个数就好，如果存在相邻的数组相等，返回这个数。
2. 利用哈希表：从头到尾按顺序扫描数组的每个数字，每扫到一个数字的时候，如果还没有这个数字，就把它加入哈希表。如果哈希表表中已经存在了该数字，就找到了一个重复的数字。
3. 时间换空间：我们观察到，利用哈希表的方法是增加了 $ o(n)$ 大小的哈希表为代价，看能不能找到$ o(1) $的算法。

以下代码都是用Python实现

排序后查找

def find_double_num(nums):
    """思路一：把输入的数组排序，从排序数组中找出重复的数字
    """
    nums_sorted = sorted(nums)
    length = len(nums_sorted)
    for i in range(1, length):
        if nums_sorted[i] == nums_sorted[i - 1]:
            print("重复数字: ", nums_sorted[i])
            return True
    return False

利用哈希表

def find_double_num2(nums):
    """思路二：哈希表，从头到尾顺序扫描数组中的每个数字，
    哈希表中没有这个数字就加入哈希表。如果哈希表中存在就找到了一个重复的数字"""
    hash_map = dict()
    for i, val in enumerate(nums):
        if val in hash_map:
            print("重复数字: ", val)
            return True
        hash_map[val] = i
    return False

时间换空间的方法

def find_double_num3(nums):
    if nums is None and len(nums) <= 0:
        return False
    for i in range(len(nums)):
        while i != nums[i]:
            if nums[i] == nums[nums[i]]:
                print("重复数字: ", nums[i])
                return True
            else:
                tmp = nums[i]
                nums[i] = nums[tmp]
                nums[tmp] = tmp
    return False

测试

nums_test = [2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
print(find_double_num(nums_test))
print(find_double_num2(nums_test))
print(find_double_num3(nums_test))

输出结果

重复数字:  2
True
重复数字:  2
True
重复数字:  2
True

总结

其实，刚看到书的这道题，我就觉得很眼熟。仔细想想，这道题跟LeetCode 01 – 两数之和解法思路很像，都是对数组中知识的考察。有兴趣的同学可以去做做那道题，代码实现上也很一致。