1. 题目

在一个长度为n+1的数组里的所有数字都在 1~n 的范围内，所以数组中至少有一个数字是重复的。请找出数组中任意一个重复的数字，但不能修改输入的数组。例如，如果输入长度为 8 的数组 {2,3,5,4,3,2,6,7}，那么对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

2. 思路

这道题目可以把 1～n 数字从中间的数字 m 分为两部分，前面一半为 1～m，后面一半为 m+1～n。如果 1～m 的数字的数目超过 m，那么这一半的区间里一定包含重复的数字；否则，另一半 m+1～n 的区间里一定包含重复的数字。

以长度为 8 的数组 {2,3,5,4,3,2,6,7} 为例分析查找的过程。长度为 8 所以中间的数字为 4，把这个数组分为两部分，一段是 1～4，另一部分是 5～7。接下来统计 1～4 这 4 个数字在数组中出现的次数，它们一共出现了 5 次，因此这 4 个数字中一定存在重复的数字。

接下来把 1～4 的范围一分为二，一段是 1、2 两个数字，另一段是 3、4 两个数字。数字 1、2 出现了两次，因此统计 3、4 出现的次数，它们一共出现了三次，因此存在重复的数字。再分别统计 3 和 4 出现的次数，最终输出的结果是 3。

3. 代码

public int solution2(int[] numbers){
	if(numbers==null || numbers.length<=0)
		return -1;
	int start = 1;
	int end = numbers.length;
	while(start<=end){
		int mid = (start+end)/2;
		int count = countRange(numbers,start,mid);
		if(start==end){
			if(count>1)
				return start;
			else
				break;
		}
		if(count>(mid-start+1))
			end = mid;
		else
			start = mid+1;
	}
	return -1;
}
private int countRange(int[] numbers,int start,int end){
	int count = 0;
	for(int i=0;i<numbers.length;i++){
		if(numbers[i]>=start && numbers[i]<=end)
			count++;
	}
	return count;
}