Python中的百鸡百钱经典暴力算法

   算法内有很多套路，比如，二分法，二叉树法，循环迭代法，冒泡排序法，暴力破解法等等各种各样的算法，这些算法针对不同的模型，模型就先不解释了，我们今天主要讨论的是暴力破解法也称作穷举法，这种算法相当对得起它的名字，因为暴力所以相对简单，适用人群是喜欢暴力的，简单的人群，但可能不是最高效的。简单来说，优点：此算法简单，暴力，效果直观，缺点：运行效率较低，对内存等消耗比较大。下面开始讲解百鸡百钱。

百钱百鸡：我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的数学问题：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？

译文：公鸡一只5元，母鸡一只3元，小鸡3只1元。如何用100元买100只鸡。其中公鸡，母鸡，小鸡的数量各是多少？

根据题意，可以得出，两个100，公鸡数目加母鸡数目加小鸡数目等于100，总的价钱等于100.也就是说，假设公鸡数目等于x，

母鸡数目等于y，小鸡数目等于z,那么，

5x+3y+z/3=100

x+y+z=100

现在x，y，z的值分别是多少？

使用python解答如下：

count=0
#循环次数的计数，从零开始
for x in range(1000):
#range(?)这个数值为任意都可以，后面讲解这个数值，也就是for循环范围的作用
    for y in range(1000):
#同上。
        count+=1
#每一次循环后加1，以记录循环次数
        z=100-x-y
        if 5*x+3*y+z/3==100 and z%3==0:
#如果每个种类价格相加等于100为真
           print('公鸡:%d，,母鸡%d,小鸡:%d'%(x,y,z))
#打印结果，结果为字符串
           print(count)
#打印循环总次数
#程序运行结果为：
公鸡:0，,母鸡25,小鸡:75
26
公鸡:4，,母鸡18,小鸡:78
4019
公鸡:8，,母鸡11,小鸡:81
8012
公鸡:12，,母鸡4,小鸡:84
12005
也就是说总共循环了12005次。有四个符合条件的选项

修改循环的次数，看看会发生什么？

count=0
for x in range(100):
    for y in range(100):
        count+=1
        z=100-x-y
        if 5*x+3*y+z/3==100 and z%3==0:
           print('公鸡:%d，,母鸡%d,小鸡:%d'%(x,y,z))
           print(count)
#运行结果：
公鸡:0，,母鸡25,小鸡:75
26
公鸡:4，,母鸡18,小鸡:78
419
公鸡:8，,母鸡11,小鸡:81
812
公鸡:12，,母鸡4,小鸡:84
1205
可以发现循环次数减少了，也就是说，效率提高了，循环次数减少意味着内存的消耗以及运行时间的减少

再次修改循环次数，答案彻底揭晓：

count=0
for x in range(20):
    for y in range(33):
        count+=1
        z=100-x-y
        if 5*x+3*y+z/3==100 and z%3==0:
           print('公鸡:%d，,母鸡%d,小鸡:%d'%(x,y,z))
           print(count)
#运行结果：
公鸡:0，,母鸡25,小鸡:75
26
公鸡:4，,母鸡18,小鸡:78
155
公鸡:8，,母鸡11,小鸡:81
284
公鸡:12，,母鸡4,小鸡:84
401
#为什么循环次数是20和33呢？因为，假设全部买公鸡，公鸡单价是5,100元只能最多买20只公鸡,也就是假设#5x=100，那么x=20
#同理，母鸡最多是33，因为3y=100，那么y=33.3333....
#那么，z%3，也就是小鸡的数目必定除以3等于0，这个条件其实可以不需要，因为总共是三个数字，
#x和y的值已经确定了，那么z的值必定可以确定。因为只有三类，所以for循环只需要二层循环，
#z由 z=100-x-y来确定。最后说一句，z%3==0这个条件不需要，这个条件无关循环次数。