怎么判断n个数俩俩互质？比如7,8,9任意两个数最大公约数是1，所以7,8,9两两互质。比如8,9,10不是两两互质，因为8和10的最大公约数是2。
方法一：两两判断最大公约数是否为1。时间复杂度是O(N^2)。
方法二：求乘积，然后求最大公约数。看起来时间复杂度是O(N)，但求乘积的代价非常大，不如方法一。
方法三：遍历数组，求每个元素的质因数，然后存map。下一个元素求质因数，如果map里已经存在，说明不是两两互质了。时间复杂度O(N)。空间复杂度O(质因数个数)。对于小整数，此方法很不错。对于大整数，不如方法一。
代码用golang编写。代码如下：
package main
import (
"fmt"
"math/rand"
"time"
)
func main() {
rand.Seed(time.Now().Unix())
count := 0
const TOTAL = 100
for i := 0; i < TOTAL; i++ {
arr := genRandArr()
ret1 := IsTwoTwoPrime1(arr)
ret2 := IsTwoTwoPrime2(arr)
ret3 := IsTwoTwoPrime3(arr)
if ret1 == ret2 && ret1 == ret3 {
count++
}
fmt.Println(ret1, ret2, ret3, arr)
}
fmt.Println("总数：", TOTAL)
fmt.Println("正确数：", count)
}
func genRandArr() []int {
arrLen := rand.Intn(5) + 5
arr := make([]int, arrLen)
for i := 0; i < arrLen; i++ {
arr[i] = rand.Intn(1000) + 2
}
return arr
}
func IsTwoTwoPrime1(arr []int) bool {
if len(arr) <= 1 {
return true
}
for i := 0; i < len(arr)-1; i++ {
for j := i + 1; j < len(arr); j++ {
if Gcd(arr[i], arr[j]) > 1 {
return false
}
}
}
return true
}
func IsTwoTwoPrime2(arr []int) bool {
if len(arr) <= 1 {
return true
}
temp := arr[0]
for i := 1; i < len(arr); i++ {
if Gcd(temp, arr[i]) > 1 {
return false
}
temp *= arr[i]
}
return true
}
func IsTwoTwoPrime3(arr []int) bool {
if len(arr) <= 1 {
return true
}
primeSet := make(map[int]struct{})
for i := 0; i < len(arr); i++ {
temp := arr[i]
primeTempSet := make(map[int]struct{})
for j := 2; j*j <= arr[i]; {
if temp%j == 0 {
temp /= j
primeTempSet[j] = struct{}{}
} else {
if temp == 1 {
break
}
j += 1
}
}
if temp != 1 {
primeTempSet[temp] = struct{}{}
}
for primeTemp, _ := range primeTempSet {
if _, ok := primeSet[primeTemp]; ok {
return false
} else {
primeSet[primeTemp] = struct{}{}
}
}
}
return true
}
//最大公约数：【辗转相除法】
func Gcd(a int, b int) int {
//迭代
for b != 0 {
a, b = b, a%b
}
return a
}执行结果如下：
