小美有一个长度为n的数组，
为了使得这个数组的和尽量大，她向会魔法的小团进行求助。
小团可以选择数组中至多两个不相交的子数组，
并将区间里的数全都变为原来的10倍。
小团想知道他的魔法最多可以帮助小美将数组的和变大到多少?
动态规划。
时间复杂度：O(N)。
空间复杂度：O(N)。
代码用rust编写。代码如下：
#![feature(core_intrinsics)]
fn print_type_of<T>(_: T) {
println!("{}", unsafe { std::intrinsics::type_name::<T>() });
}
fn main(){
let arr: Vec<i32> = vec![3, -4, 5, 1, -3];
let ret:i32 = max_sum2(arr);
println!("{}",ret);
print_type_of(ret);
}
fn max_sum2(arr: Vec<i32>) ->i32 {
let n = arr.len();
if n == 0 {
return 0;
}
if n == 1 {
return get_max(arr[0], arr[0]*10);
}
// dp[i]
// 1) arr[0...i]原始累加和
// 2) dp[i-1] + arr[i]
// 3) magic[i]
// : arr[0..i]范围上，可以没有10倍区域、或者有10倍区域但是最多有一个的情况下，
// 最大累加和是多少？
// 可能性1：就是没有10倍区域，那就是arr[0..i]的累加和, 这个好弄！
//
// 可能性2：有一个10倍区域
// a : arr[i]不在10倍区域里，但是之前可能有，那么就是dp[i-1] + arr[i]
//
// b : arr[i]在10倍区域里
// 甲：arr[0..i-1]没有10倍区域，arr[i]自己10倍，arr[0..i-1] + 10 * arr[i]
// 乙：arr[0..i-1]中i-1位置在10倍区域里，arr[i]也在10倍区域里
// magic[i] : magic[i] ..i i
// 对于乙，要求知道magic[j]的信息
// magic[j]：arr[0..j]范围上，j一定要在10倍区域里，并且只有一个10倍区域的情况下，最大累加和
// 可能性1：只有arr[j]是10倍，arr[0..j-1]没有10倍
// 可能性2：magic[j-1] + 10 * arr[j]
let mut sum :i32 = arr[(n-1) as usize];
let mut magic:i32 = sum * 10;
let mut right:Vec<i32> = Vec::new();
for i in 0..n {
right.push(0);
}
right[n-1] = get_max(sum, sum*10);
let mut i:isize=n as isize -2 as isize;
while i >= 0 {
magic = 10*arr[i as usize] + get_max(sum, magic);
sum = sum + arr[i as usize];
right[i as usize] = get_max(get_max(sum, right[i as usize + 1] + arr[i as usize]), magic);
i = i - 1;
}
let mut ans:i32 = right[0];
sum = arr[0];
magic = sum * 10;
let mut dp:i32 = get_max(sum, sum * 10);
ans = get_max(ans, dp + right[1]);
i=1;
while i < n as isize-1{
magic = 10 * arr[i as usize] + get_max(sum, magic);
sum = sum + arr[i as usize];
dp = get_max(get_max(sum, dp+arr[i as usize]), magic);
ans = get_max(ans, dp + right[i as usize + 1]);
i = i + 1;
}
return ans;
}
fn get_max(a:i32, b :i32) ->i32 {
if a > b {a} else {b}
}执行结果如下：
代码用golang编写。代码如下：
package main
import "fmt"
func main() {
arr := []int{3, -4, 5, 1, -3}
ret := maxSum2(arr)
fmt.Println(ret)
}
func maxSum2(arr []int) int {
n := len(arr)
if n == 0 {
return 0
}
if n == 1 {
return getMax(arr[0], arr[0]*10)
}
// dp[i]
// 1) arr[0...i]原始累加和
// 2) dp[i-1] + arr[i]
// 3) magic[i]
// : arr[0..i]范围上，可以没有10倍区域、或者有10倍区域但是最多有一个的情况下，
// 最大累加和是多少？
// 可能性1：就是没有10倍区域，那就是arr[0..i]的累加和, 这个好弄！
//
// 可能性2：有一个10倍区域
// a : arr[i]不在10倍区域里，但是之前可能有，那么就是dp[i-1] + arr[i]
//
// b : arr[i]在10倍区域里
// 甲：arr[0..i-1]没有10倍区域，arr[i]自己10倍，arr[0..i-1] + 10 * arr[i]
// 乙：arr[0..i-1]中i-1位置在10倍区域里，arr[i]也在10倍区域里
// magic[i] : magic[i] ..i i
// 对于乙，要求知道magic[j]的信息
// magic[j]：arr[0..j]范围上，j一定要在10倍区域里，并且只有一个10倍区域的情况下，最大累加和
// 可能性1：只有arr[j]是10倍，arr[0..j-1]没有10倍
// 可能性2：magic[j-1] + 10 * arr[j]
sum := arr[n-1]
magic := sum * 10
right := make([]int, n)
right[n-1] = getMax(sum, sum*10)
for i := n - 2; i >= 0; i-- {
magic = 10*arr[i] + getMax(sum, magic)
sum += arr[i]
right[i] = getMax(getMax(sum, right[i+1]+arr[i]), magic)
}
ans := right[0]
sum = arr[0]
magic = sum * 10
dp := getMax(sum, sum*10)
ans = getMax(ans, dp+right[1])
for i := 1; i < n-1; i++ {
magic = 10*arr[i] + getMax(sum, magic)
sum += arr[i]
dp = getMax(getMax(sum, dp+arr[i]), magic)
ans = getMax(ans, dp+right[i+1])
}
return ans
}
func getMax(a, b int) int {
if a > b {
return a
} else {
return b
}
}执行结果如下：
