要求：给定一个数字列表，返回其所有可能的排列。

样例
给出一个列表[1,2,3]，其全排列为：
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

思路：我们首先想到的是使用递归来实现，递归里面利用了回溯法和深度优先搜索。假如有1，2，3，那么第一层递归的第一层循环里会往list里面加入1，调用第二层递归加入2，同样第三层递归加入了3，第四层递归已经加满了数，没有再加入数，直接返回，则执行第三层的remove一个数，执行第二层的remove，再递归加入3，递归里面再递归加入2，然后再remove 2,remove 3,remove 1,第一层递归第二次循环里加入2，递归加入1，再递归加入3,依次类推。

所以递归代码如下：

 

class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers.
     * @return: A list of permutations.
     */
    public List<List> permute(int[] nums) {
        List<List> res = new ArrayList<>();
        if(nums == null)
            return res;
        if(nums.length == 0)
        {    
            res.add(new ArrayList());
            return res;
        }

        ArrayListlist = new ArrayList<>();
        dfs(res, list, nums);
        return res;
   }

    private void dfs(List<List> res, ArrayListlist, int[] nums) {

        int n = nums.length;
        if(list.size() == n)
        {    
            res.add(new ArrayList(list));
            return;
        }

        for(int i = 0;i < n;i++) {
            if(list.contains(nums[i]))
                continue;
            list.add(nums[i]);
            dfs(res, list, nums);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
    }
}

还有一种非递归实现的方法，思路如下：也就是使用插入法，假如传进去的数字是1，2，3，那么先把1放进去list中得到【1】，把【1】放到list（存放list的list）中得到【【1】】然后取出【【1】】里面的第一个list【1】，往里面插入2,这个数字，有两种插法，就产生了两种排列【1,2】【2,1】，放进去得到【【1,2】，【2,1】】，然后取出【1,2】，插入3，有三种情况【3,1,2】，【1,3,2】，【1,2,3】,把它们放进去就是【【2,1】，【3,1,2】，【1,3,2】，【1,2,3】】，接着把【2,1】取出来，将3插进去，也有3中插法，就得到了最后的排列【【3,1,2】，【1,3,2】，【1,2,3】，【3,2,1】，【2,3,1】，【2,1,3】】，直到这里数组中的元素已经全部插入完毕。

 

代码如下：

 

class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers.
     * @return: A list of permutations.
     */
    public List<List> permute(int[] nums) {
        List<List> res = new ArrayList<List>();  
        if ( nums == null)  
            return res;
        if( nums.length == 0)
        {    
            res.add(new ArrayList());
            return res;
        }
        Listlist = new ArrayList<>();
        list.add(nums[0]);
        res.add(new ArrayList(list));

        for(int i=1;i<nums.length;i++) {
            int size1 = res.size();
            for(int j=0;j<size1;j++) {
                int size2 = res.get(0).size();
                for(int k=0;k<=size2;k++) {
                    ArrayListtemp = new ArrayList<>(res.get(0));
                    temp.add(k,nums[i]);
                    res.add(temp);
                }
                res.remove(0);
            }
        }
        return res;
   }
}