整型在内存中的存储
要了解整型在内存中的存储方式,我们首先要了解几个概念:
原码、反码、补码
计算机中的有符号数有三种表示方法,即原码、反码和补码。
三种表示方法均由符号位和数值位组成,符号位为0表示正数,符号位为1表示负数,但数值位的三种表示方法各不相同。
原码:
直接将数字按照正负数的形式翻译成二进制即可。
反码:
将原码符号位不变,其他位依次按位取反即可得到反码。
补码:
反码加一即可得到补码。
(注:对于正数来说,它们的原码、反码和补码均相同。)
对于整型来说:数据存放内存中其实存放的是补码。
这是为什么呢?
在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理(CPU只有加法器),此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
让我们看看数据在内存中的存储:
因为20是正数,所以它的原码、反码和补码相同,于是20的补码转换为十六进制应该是0x00000014。
而-10的补码我们就需要进行一些运算才能得到
所以-10的补码转换为十六进制为0xfffffff6。
但是在内存中我们看到的a却是14 00 00 00,b却是f6 ff ff ff,这是为什么呢?
大端与小端
大端(存储)模式:把一个数据的低位字节内容,存放在高地址处;
高位字节内容,存放在低地址处。
小端(存储)模式:把一个数据的高位字节内容,存放在高地址处;低位字节内容,存放在低地址处。
这表示我们当前的机器就是小端存储模式的。(也有大端存储模式的机器)
浮点型在内存中的存储
根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:
- (-1)S * M * 2E。
- (-1)S表示符号位,当S=0时,V为正数;当S=1时,V为负数。
- M表示有效数字,大于等于1,小于2。
- 2E表示指数位。
IEEE 754规定: 对于32位的浮点数,最高的1位为符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数,最高的1位位符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。
关于M:
前面说过1<=M<2,所以M总是可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx为小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保留后面的xxxxxx部分。比如保存1.01时,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省一位有效数字。
关于E:
首先E为一个无符号整数(unsigned int),这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~2 55。如果E为11位,它的取值范围为0 ~ 2047。但是我们知道,科学计数法中的E是可以为负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如210,的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。
此外,指数E从内存中取出还可以分成三种情况。 - E不全为0且不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值加上127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。
- E为全0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。 - E为全1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。