问题描述
给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形子矩阵的个数。
例1
输入：matrix =
[
[0,1,1,1],
[1,1,1,1],
[0,1,1,1]
]
输出：15
解释：
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.
例2
输入：matrix =
[
[1,0,1],
[1,1,0],
[1,1,0]
]
输出：7
解释：
边长为 1 的正方形有 6 个。
边长为 2 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 6 + 1 = 7.
解决方案
创一个dp数组等于matrix，和一个nums用于统计正方形个数计算正方形边长动态方程为：
| dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i][j-1])+1 |
|---|
该方程的含义：表示从当前可得正方形的右下角点dp[i][j]的左方，上方，以及左上三个方向取最小值+1，即为当前最大正方形的边长值(因为要取正方形的最大边长，所有边长必须相等，故一定是取三个方向的最小值，才能保证边长相等)
此时nums+dp[i][j],解释原因例如：
如果dp[i][j]=3，那么以dp[i][j]该点为正方形的右下角，存在一个边长为3的正方形，同时，边长为3的正方形会包含一个边长比它小的正方形，故在dp[i][j]处还能取到边长为2，边长为1的正方形，故该点能取边长为 1,2,3的三个正方形，故nums+dp[i][j]
解题代码：
class Solution:def countSquares(self, matrix: List[List[int]]) -> int:dp, nums = matrix, 0 #dp为记忆的数组for i in range(len(matrix)):for j in range(len(matrix[0])):if matrix[i][j] == 1:if i>=1 and j>=1:dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1],dp[i][j-1])+1nums += dp[i][j]return nums |
|---|
结语
该题来自力扣动态规划题组，本博客主要是讲述以怎样的思路来解决该问题，以及相应的python代码；思路简短清晰明了，很适合算法学习，希望对读者有所帮助。
