本文涉及的基础知识点

C++二分查找

LeetCode2594. 修车的最少时间

给你一个整数数组 ranks ，表示一些机械工的 能力值 。ranksi 是第 i 位机械工的能力值。能力值为 r 的机械工可以在 r * n² 分钟内修好 n 辆车。
同时给你一个整数 cars ，表示总共需要修理的汽车数目。
请你返回修理所有汽车 最少 需要多少时间。
注意：所有机械工可以同时修理汽车。
示例 1：
输入：ranks = [4,2,3,1], cars = 10
输出：16
解释：

• 第一位机械工修 2 辆车，需要 4 * 2 * 2 = 16 分钟。
• 第二位机械工修 2 辆车，需要 2 * 2 * 2 = 8 分钟。
• 第三位机械工修 2 辆车，需要 3 * 2 * 2 = 12 分钟。
• 第四位机械工修 4 辆车，需要 1 * 4 * 4 = 16 分钟。
  16 分钟是修理完所有车需要的最少时间。
  示例 2：
  输入：ranks = [5,1,8], cars = 6
  输出：16
  解释：
• 第一位机械工修 1 辆车，需要 5 * 1 * 1 = 5 分钟。
• 第二位机械工修 4 辆车，需要 1 * 4 * 4 = 16 分钟。
• 第三位机械工修 1 辆车，需要 8 * 1 * 1 = 8 分钟。
  16 分钟时修理完所有车需要的最少时间。
  提示：
  1 <= ranks.length <= 10⁵
  1 <= ranks[i] <= 100
  1 <= cars <= 10⁶

C++二分查找

二分查找类型：寻找首端
Check函数的参数范围：[1,10e14]
Check函数：
f(mid,r) = (int)sqrt(mid/rank)
can = ∑ i : 0 n − 1 \sum_{i:0}^{n-1} ∑i:0n−1​f(mid,rank(i))
return can >= cars
由于误差的原因：f(mid)符合时，试试f(mid+1)是否符合。

代码

核心代码

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:
	CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr)
	{
		auto left = m_iMin - 1;
		auto rightInclue = m_iMax;
		while (rightInclue - left > 1)
		{
			const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				rightInclue = mid;
			}
			else
			{
				left = mid;
			}
		}
		return rightInclue;
	}
	template<class _Pr>
	INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr)
	{
		int leftInclude = m_iMin;
		int right = m_iMax + 1;
		while (right - leftInclude > 1)
		{
			const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;
			if (pr(mid))
			{
				leftInclude = mid;
			}
			else
			{
				right = mid;
			}
		}
		return leftInclude;
	}
protected:
	const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};

	class Solution {
		public:
			long long repairCars(vector<int>& ranks, int cars) {
				auto f = [&](long long mid, int r) {
					long long tmp = sqrt(mid / r);
					if (r * (tmp + 1) * (tmp + 1) <= mid) { return tmp + 1; }
					return tmp;
				};
				auto Check = [&](long long mid) {
					long long can = 0;
					for (const auto& r : ranks) {
						can += f(mid, r);
					}
					return can >= cars;
				};
				return CBinarySearch<long long>(1, 1e14 + 1).FindFrist(Check);
			}
		};

单元测试

vector<int> ranks;
		int cars;
		TEST_METHOD(TestMethod1)
		{
			ranks = { 1,2 }, cars = 1;
			auto res = Solution().repairCars(ranks, cars);
			AssertEx(1LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			ranks = {100 }, cars = 1'000'000;
			auto res = Solution().repairCars(ranks, cars);
			AssertEx(100*(long long)cars*cars, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			ranks = { 4, 2, 3, 1 }, cars = 10;
			auto res = Solution().repairCars(ranks, cars);
			AssertEx(16LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			ranks = { 5,1,8 }, cars = 6;
			auto res = Solution().repairCars(ranks, cars);
			AssertEx(16LL, res);
		}