本文涉及知识点

C++贪心

数论：质数、最大公约数、菲蜀定理

LeetCode991. 坏了的计算器

在显示着数字 startValue 的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：
双倍（Double）：将显示屏上的数字乘 2；
递减（Decrement）：将显示屏上的数字减 1 。
给定两个整数 startValue 和 target 。返回显示数字 target 所需的最小操作数。
示例 1：
输入：startValue = 2, target = 3
输出：2
解释：先进行双倍运算，然后再进行递减运算 {2 -> 4 -> 3}.
示例 2：
输入：startValue = 5, target = 8
输出：2
解释：先递减，再双倍 {5 -> 4 -> 8}.
示例 3：

输入：startValue = 3, target = 10
输出：3
解释：先双倍，然后递减，再双倍 {3 -> 6 -> 5 -> 10}.
提示：
1 <= startValue, target <= 10⁹

贪心 数量

情况一：start 等于target。直接返回0。
情况二：start > target。
令最近解为start 、i1 $\cdots$ i2 target。
性质一：target 只会出现一次，且在最后，否则提前结束。
性质二：不会有数小于target。 假设i2是第一个小于target的数，它的前一个数是i1。由于i1 > target ，故i1-1 >= target，与假设矛盾；
i12 > target2 >= target,也与假设矛盾。
性质三：不会出现乘以2。令最后一个乘法是i1乘以2是i2。根据性质一性质二,i1> target。i1减到target比i1*2减少到target需要的次数少得多。
总结：返回 start - target。
情况三：start < target
令start 最少乘以2 m次后，大于等于target。令 x = start $\times$ 2^m- target
如果x的第0位（最低位)是1，乘2 m次后，减1。
如果x的第1位 是1，乘2 m-1次后，减1。
即：x 0到m-1位的1，可以一次减掉。其它的乘2之前，一次可以减少 2^m。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int brokenCalc(int startValue, int target) {
				if (startValue > target) { return startValue- target; }
				int m = 0;
				for (; startValue < target; startValue*=2, m++);
				int x = startValue - target;
				int ans = 0;
				for (int i = 0; i < m; i++) {
					if ((1 << i) & x) {
						x -= (1 << i);
						ans++;
					}
				}
				return m+ ans + x / (1 << m);
			}
		};

单元测试

int startValue,  target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			startValue = 2, target = 3;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			startValue = 5, target = 8;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			startValue = 3, target = 10;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			startValue = 3, target = 3;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod15)
		{
			startValue = 13, target = 3;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(10, res);
		}