这里是进制转换的补充,至于整数部分的讲解,参考小编的上一篇文章介绍了整数部分个进制之间的转换,这里主要介绍小数部分。
二进制转十进制(小数部分)
我们在前面的进制转换已经介绍过整数部分的进制转换,下面进行补充小数部分的进制转换
直接通过例子来观察
如:1.01(二进制)转换为十进制
1×2^0+0×2^-1+1×2^-2=1+0+0.25=1.25(十进制)
十进制转二进制(小数部分)
然后就是十进制的小数转换为二进制的小数。采用“乘2取整,顺序排列”法。就是用2乘以十进制的小数,然后把得到的乘积的整数部分取出,再用2乘以余下的小数部分,然后取整,依次循环这个过程,直到乘积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度即可。这里需要注意!!!与整数部分不同的是,最后要把取出的部分顺序排列(与整数部分相反)。
下面以实例来观察
如:将十进制数135.375转换为二进制数(这里直接以整数和小数部分的实例举证)
需要分为两部分进行计算:整数部分和小部分
整数部分:
135/2=67……………………………………余数1
67/2=33………………………………………余数1
33/2=16…………………………………………余数1
16/2=8……………………………………………余数0
8/2=4………………………………………………余数0
4/2=2………………………………………………余数0
2/2=1………………………………………………余数0
1/2=0………………………………………………余数1
即10000111
小数部分:
0.375×2=0.75………………………………………………整数部分0
0.75×2=1.5……………………………………………………整数部分1
0.5×2=1.0(这里小数部分为0,结束)…………………………整数部分1
即小数部分为011(注意:这里和整数部分不同,一定是正序的哦!!!)
最后整数部分和小数部分结合
最后结果为10000111.011(即为求得的二进制数)
二进制转八进制(小数部分)
上篇进制转换已经说过,二进制三三取数,这里小数部分也是一样。
直接举例如:11.011100101二进制转换为八进制(不足补零)
可以分为 011. 011 100 101
3 3 4 5
最后得到八进制数3.345
八进制转二进制(小数部分)
八进制转二进制与二进制转八进制相反,如下所示
八进制数1.65
1. 6 5
001. 110 101
即转换为二进制数1.110101
二进制转十六进制(小数部分)
也可以参考八进制和二进制之间的转换,十六进制和二进制之间的转换也是类似的,我们需要选取四个二进制数
1101.01011000
1101. 0101 1000
8+4+1=13(十六进制中13为D) 5 8
即十六进制数为D.58
十六进制转二进制(小数部分)
与之相反
十六进制数F.B5
F. B 5
1111. 1011 0101
即转换为二进制1111.10110101
最后补充一下十进制转八进制,也可以类比一下十进制转二进制,比较类似
十进制数137.5
也分为整数部分和小数部分
整数部分:137/8=17 余数1
17/8=2 余数1
2/8=0 余数2
即为八进制数211
小数部分:
0.5×8=4.0 取整数4
整理合并,最终为八进制数211.4
八进制转十进制
还是以同样的数举例,供大家类比其计算方法,八进制数211.4,转换成十进制
211.4
2*8^2+1*8^1+1*8^0+4*8^-1=128+8+1+0.5=137.5
这就是十进制数137.5啦。
十六进制转十进制
十六进制数:A3.5
16进制中的A就是十进制中的10,那么计算方法如下:
A 3 . 5
10*16^1+3*16^0+5*16^-1=163.3125
十进制转十六进制
同样的例子,我们还是拿十进制数163.3125来转换成十六进制
163 . 3125
首先还是划分成整数部分和小数部分
整数部分163
163/16=10.............................余数3
10/16=0.................................余数10这里要注意,既然是16进制,这里的10~15就是A~F,这里的10就是十六进制的A
所以我们得到的整数部分是A3
小数部分0.3125
0.3125*16=5.0.....................直接取整数部分5(此时小数部分为0,结束运算,如果不为零则继续作乘法运算,直至小数部分为0,如果是多个运算取整应该选正序哦,正序,正序,重要的地方说三遍)
八进制转十六进制和十六进制转八进制
这里为什么要放在一起呢,这是因为小编在上篇整数部分转换文章已经说过:
八进制不能直接转换为十六进制。可以采用间接转换法来进行转换。
1.先把八进制转换为二进制,然后再转换为十六进制。
2.先把八进制转换为十进制,然后再转换为十六进制。
同理,十六进制转换成八进制也是一样的,
1.先把十六进制转换为二进制,然后再转换为八进制。
2.先把十六进制转换为十进制,然后再转换为八进制。
这里只不过是加上了小数部分,在这篇文章中小编已经介绍过了,这里就不再举例了。另外,对于小数部分的八进制和十六进制的转换,实际应用还是比较少的,这里为了给大家完整的介绍进制转换,就把所有的进制转换都罗列出来,大家可以给自己出个数,转换练习一下。当然了,主要还是在于进制转换方法的掌握!
Endeavor