在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
（1）两个集合容斥关系
（2）三个集合容斥关系
这就是所谓的奇加偶减。
贴个模版题：
题目解析：
这个题有bug,m可能为0。然后知道奇加偶减这个东西后，就可以深搜了，将所有组合情况全列出来，然后求lcm就好了。
求1~（n-1)中被集合m中元素中整除的个数，没学容斥原理之前做这题肯定是会超时的。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int n,m,top;
__int64 a[12];
int gcd(int A,int B)
{
return B==0?A:gcd(B,A%B);
}
//now为当前点，num为已经加入容斥的个数，lcm记录容斥的过程值（lcm），结果
void dfs(int now,int num,__int64 lcm,__int64 &sum)
{
lcm=a[now]/gcd(a[now],lcm)*lcm;
if(num&1) sum+=(n-1)/lcm;
else sum-=(n-1)/lcm;
for(int i=now+1; i<top; i++)
dfs(i,num+1,lcm,sum);
}
int main()
{
int xx;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
top=0;
for(int i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d",&xx);
if(xx!=0)
{
a[top++]=xx;
}
}
__int64 sum=0;
for(int i=0; i<top; i++)
{
dfs(i,1,a[i],sum);
}
printf("%I64d\n",sum);
}
return 0;
}
