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      树的重心

      首页 知识中心 软件开发 文章详情页

      树的重心

      2024-08-09 11:08:51 阅读次数:29

      i++,编程开发

      定义:

      1.找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心。

      2.以这个点为根,那么所有的子树(不算整个树自身)的大小都不超过整个树大小的一半。

      性质:

      1.树中所有点到某一点距离之和中,到重心的距离和最短。

      2.把两个树通过一条边相连得到一个新的树,那么新的树的重心在连接原来两个树的重心的路径上。

      3.把一个树添加或删除一个叶子,那么它的重心最多只移动一条边的距离。

      DP的记忆化搜索来求解。

      const int maxn=500005;
      int tot=0,n;
      int ans,size;
      int sx[maxn],head[maxn];
      int vis[maxn];
      struct edge
      {
          int to,next;
      } eg[maxn];
      void add(int u,int v)
      {
          eg[tot].to=v;
          eg[tot].next=head[u];
          head[u]=tot++;
      }
      void init()
      {
          tot=0;
          memset(head,-1,sizeof(head));
          memset(vis,0,sizeof(vis));
      }
      void dfs(int u)
      {
          vis[u]=1;
          sx[u]=1;
          int tmp=0;
          for(int i=head[u]; i!=-1; i=eg[i].next)
          {
              int v=eg[i].to;
              if(!vis[v])
              {
                  dfs(v);
                  sx[u]+=sx[v];
                  tmp=max(tmp,sx[v]);
              }
          }
          tmp=max(tmp,n-sx[u]);
          if(size>tmp||size==tmp&&ans>u)
          {
              ans=u;
              size=tmp;
          }
      }
      int main()
      {
          int t;
          scanf("%d",&t);
          while(t--)
          {
              init();
              int u,v;
              scanf("%d",&n);
              for(int i=1; i<n; i++)
              {
                  scanf("%d%d",&u,&v);
                  add(u,v);
                  add(v,u);
              }
              size=INF;
              dfs(1);
              printf("%d %d\n",ans,size);
          }
      }
      版权声明:本文内容来自第三方投稿或授权转载,原文地址:https://blog.51cto.com/u_14682436/6077044,作者:TwcatL_tree,版权归原作者所有。本网站转在其作品的目的在于传递更多信息,不拥有版权,亦不承担相应法律责任。如因作品内容、版权等问题需要同本网站联系,请发邮件至ctyunbbs@chinatelecom.cn沟通。

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