关于负数取模的特别说明

Java/C，会发现

-7 % 3 = -1

7 % (-3) = 1

-7 % (-3) = -1

 

Python，结果不一样

-7 % 3 = 2

7 % (-3) = -2

-7 % (-3) = -1

 

为什么？

 

在几乎所有的计算系统中，取模运算都满足下面这个公式：

a = nq + r  |r| < |a|

假设 q 是 a、b 相除得到的商(quotient)，r 是相应的余数(remainder)

取模操作又依赖于编程语言和底层硬件，在取模运算上，基本不同的语言都有自己的一套机制，一般来说，这套机制在正数上都一样，所以为了避免出现不必要的问题，建议先把负数转成正数再做取模运算。

常用的计算机语言用的除法方式是下面这两种，truncate 除法 和 floor 除法。

truncate 除法 即是上面的向零取整，也叫趋零截尾，而 floor 除法 即是上面的向下取整，也叫趋负无穷截尾。

而 Java/C 等语言用的是 truncate 除法，Python 用的是 floor 除法。

【向下取整：向 -∞ 方向取最接近精确值的整数，也就是取比实际结果稍小的最大整数，也叫 Floor 取整。这种取整方式下，

17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -3, -7 / (-3) = 2

向零取整：向 0 方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整（Truncate）。这种取整方式下，

17 / 10 = 1，5 / 2 = 2, -9 / 4 = -2, -7 / (-3) = 2

】

在 Java/C 中，

// 下面是推倒过程

-7 % 3 = -7 - trunc(-7/3) * 3 = -7 - (-2) * 3 = -7 + 6 = -1

7 % (-3) = 7 - trunc(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-2) * (-3) = 7 - 6 = 1

-7 % (-3) = -7 - trunc(-7 / (-3)) * (-3) = -7 - 2 * (-3) = -7 + 6 = -1

实际例子：

在 Python 中，

-7 % 3 = -7 - floor(-7/3) * 3 = -7 - (-3) * 3 = -7 + 9 = 2

7 % (-3) = 7 - floor(7 / (-3)) * (-3) = 7 - (-3) * (-3) = 7 - 9 = -2

-7 % (-3) = -7 - floor(-7 / (-3)) * (-3) = -7 - 2 * (-3) = -7 + 6 = -1

实际例子：