一个字符串至少要切几刀能让切出来的子串都是回文串？
方法一、自然智慧，从左往右，尝试切。回文判断是O(N2)。
时间复杂度是O(N3)，空间复杂度是O(N)。
方法二、对字符串范围做是否是回文串的dp。dp[i][j]=true是[i,j]范围上是回文串，dp[i][j]依赖左下方。消耗O(N2)的空间。
再弄个dp2，相当于方法一的递归。dp2[i]相当于从i的位置切下去。消耗O(N)的空间。
时间复杂度是O(N2)。空间复杂度是O(N**2)。
代码用golang编写。代码如下：
package main
import (
"fmt"
"math"
"math/rand"
"time"
)
func main() {
rand.Seed(time.Now().Unix())
const TOTAL = 100
count := 0
for i := 0; i < TOTAL; i++ {
s := genRandString()
ret1 := minCut1(s)
ret2 := minCut2(s)
if ret1 == ret2 {
count++
}
fmt.Println(s, ret1, ret2)
}
fmt.Println("总数：", TOTAL)
fmt.Println("正确数：", TOTAL)
}
func genRandString() string {
ans := make([]byte, rand.Intn(5)+50)
for i := 0; i < len(ans); i++ {
ans[i] = byte('A' + rand.Intn(26))
}
return string(ans)
}
func isPalindromeString(s string) bool {
if len(s) <= 1 {
return true
}
N := len(s)
for i := 0; i < N/2; i++ {
if s[i] != s[N-i-1] {
return false
}
}
return true
}
//自然智慧，递归。
func minCut1(s string) int {
if len(s) <= 1 {
return 0
}
return process(s, 0, 0) - 1
}
func process(s string, start int, cut int) int {
if start == len(s) {
return cut
}
N := len(s)
ans := math.MaxInt64
for i := start + 1; i <= N; i++ {
if isPalindromeString(s[start:i]) {
ans = getMin(process(s, i, cut+1), ans)
}
}
return ans
}
func getMin(a int, b int) int {
if a < b {
return a
} else {
return b
}
}
func createCheckMap(str string, N int) [][]bool {
ans := make([][]bool, N)
for i := 0; i < N; i++ {
ans[i] = make([]bool, N)
}
for i := 0; i < N-1; i++ {
ans[i][i] = true
ans[i][i+1] = str[i] == str[i+1]
}
ans[N-1][N-1] = true
for i := N - 3; i >= 0; i-- {
for j := i + 2; j < N; j++ {
ans[i][j] = str[i] == str[j] && ans[i+1][j-1]
}
}
return ans
}
//动态规划
func minCut2(s string) int {
if len(s) < 2 {
return 0
}
N := len(s)
checkMap := createCheckMap(s, N)
dp := make([]int, N+1)
dp[N] = 0
for i := N - 1; i >= 0; i-- {
if checkMap[i][N-1] {
dp[i] = 1
} else {
next := math.MaxInt64
for j := i; j < N; j++ {
if checkMap[i][j] {
next = getMin(next, dp[j+1])
}
}
dp[i] = 1 + next
}
}
return dp[0] - 1
}执行结果如下：
