bitset的介绍

位图的引入

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

要判断一个数是否在某一堆数中，我们可能会想到如下方法：

• 将这一堆数进行排序，然后通过二分查找的方法判断该数是否在这一堆数中。
• 将这一堆数插入到unordered_set容器中，然后调用find函数判断该数是否在这一堆数中。

单从方法上来看，这两种方法都是可以，而且效率也不错，第一种方法的时间复杂度是$O(NlogN)$，第二种方法的时间复杂度是$O(N)$。

但问题是这里有40亿个数，若是我们要将这些数全部加载到内存当中，那么将会占用16G的空间，空间消耗是很大的。因此从空间消耗来看，上面这两种方法实际都是不可行的。

位图解决

实际在这个问题当中，我们只需要判断一个数在或是不在，即只有两种状态，那么我们可以用一个比特位来表示数据是否存在，如果比特位为1则表示存在，比特位为0则表示不存在。比如：

无符号整数总共有2³²个，因此记录这些数字就需要2³²个比特位，也就是512M的内存空间，内存消耗大大减少。

位图的概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图的应用

常见位图的应用如下：

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中。
2. 排序。
3. 求两个集合的交集、并集等。
4. 操作系统中磁盘块标记。
5. 内核中信号标志位（信号屏蔽字和未决信号集）。

bitset的使用

bitset的定义方式

方式一： 构造一个16位的位图，所有位都初始化为0。

bitset<16> bs1; //0000000000000000

方式二： 构造一个16位的位图，根据所给值初始化位图的前n位。

bitset<16> bs2(0xfa5); //0000111110100101

方式三： 构造一个16位的位图，根据字符串中的0/1序列初始化位图的前n位。

bitset<16> bs3(string("10111001")); //0000000010111001

bitset成员函数的使用

bitset中常用的成员函数如下：

成员函数	功能
set	设置指定位或所有位
reset	清空指定位或所有位
flip	反转指定位或所有位
test	获取指定位的状态
count	获取被设置位的个数
size	获取可以容纳的位的个数
any	如果有任何一个位被设置则返回true
none	如果没有位被设置则返回true
all	如果所有位都被设置则返回true

使用示例：

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bs;
	bs.set(2); //设置第2位
	bs.set(4); //设置第4位
	cout << bs << endl; //00010100
	
	bs.flip(); //反转所有位
	cout << bs << endl; //11101011
	cout << bs.count() << endl; //6

	cout << bs.test(3) << endl; //1

	bs.reset(0); //清空第0位
	cout << bs << endl; //11101010

	bs.flip(7); //反转第7位
	cout << bs << endl; //01101010

	cout << bs.size() << endl; //8

	cout << bs.any() << endl; //1

	bs.reset(); //清空所有位
	cout << bs.none() << endl; //1

	bs.set(); //设置所有位
	cout << bs.all() << endl; //1
	return 0;
}

注意： 使用成员函数set、reset、flip时，若指定了某一位则操作该位，若未指定位则操作所有位。

bitset运算符的使用

一、bitset中>>、<<运算符的使用。
bitset容器对>>、<<运算符进行了重载，我们可以直接使用>>、<<运算符对biset容器定义出来的对象进行输入输出操作。

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bs;
	cin >> bs; //10110
	cout << bs << endl; //00010110
	return 0;
}

二、bitset中赋值运算符、关系运算符、复合赋值运算符、单目运算符的使用。
bitset容器中不仅对赋值运算符和一些关系运算符进行了重载，而且对一些复合赋值运算符和单目运算符也进行了重载，我们可以直接使用这些运算符对各个位图进行操作。

包括如下运算符：

• 赋值运算符：=。
• 关系运算符：==、!=。
• 复合赋值运算符：&=、|=、^=、<<=、>>=。
• 单目运算符：~。

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bs1(string("10101010"));
	bitset<8> bs2(string("10101010"));
	bs1 >>= 1;
	cout << bs1 << endl; //01010101

	bs2 |= bs1;
	cout << bs2 << endl; //11111111
	return 0;
}

三、bitset中位运算符的使用。
bitset容器中同时也对三个位运算符进行了重载，我们可以直接使用&、|、^对各个位图进行操作。

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bs1(string("10101010"));
	bitset<8> bs2(string("01010101"));
	
	cout << (bs1&bs2) << endl; //00000000
	cout << (bs1|bs2) << endl; //11111111
	cout << (bs1^bs2) << endl; //11111111
	return 0;
}

四、bitset中[ ]运算符的使用。
bitset容器中对[ ]运算符进行了重载，我们可以直接使用[ ]对指定位进行访问或修改。

#include <iostream>
#include <string>
#include <bitset>
using namespace std;

int main()
{
	bitset<8> bs(string("00110101"));
	cout << bs[0] << endl; //1
	bs[0] = 0;
	cout << bs << endl; //00110100
	return 0;
}