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求解线性方程

对于固定的线性方程：

a + 2b = 0
4a - 5b = 0
求：a 与 b

使用如下方法：

import scipy.optimize as opt
import numpy as np


def func(x: np.ndarray):
    a, b = x  # 这里x就是传入fsolve的x0
    return np.array([
        a + 2 * b,  # 式1：a + 2b = 0
        a * 4 - 5 + b,  # 式2：4a - 5b = 0
    ])


result = opt.fsolve(func, x0=np.array([1, 1]))
print("方程的解：", result)
print("各向量的值（代入结果后每个式子的值）：", func(result))

最后的func(result)通常会认为小于 1e-6，就是一个正确的方程的解

求解非线性方程

对于非线性方程：
( a + b ) 2 = 0 (a+b)^2=0 (a+b)2=0 与 $a-1=0$

我们可以手算出a与b的解分别为 a=1 b=9，或 a=1 b=-11

求解方法如下：

import scipy.optimize as opt
import numpy as np


def func(x: np.ndarray):
    a, b = x
    return np.array([
        (a + b) ** 2 - 100,
        a - 1,
    ])


result1 = opt.fsolve(func, x0=np.array([0, 10]))
result2 = opt.fsolve(func, x0=np.array([0, -10]))
print("方程的解1：", result1)
print("各向量的值（代入结果后每个式子的值）：", func(result1))

print("方程的解2：", result2)
print("各向量的值（代入结果后每个式子的值）：", func(result2))

得到结果：

方程的解1： [1. 9.]
各向量的值（代入结果后每个式子的值）： [0. 0.]
方程的解2： [  1. -11.]
各向量的值（代入结果后每个式子的值）： [0. 0.]

当可以得到精确解时，使用任何初始值都OK，但是如果有多个解，会根据初始值，返回与初始结果最接近的一个结果