由于项目里要用到边缘检测，所以今天研究了一下最简单的梯度的方法。
首先，我们来开一下计算机是如何检测边缘的。以灰度图像为例，它的理论基础是这样的，如果出现一个边缘，那么图像的灰度就会有一定的变化，为了方便假设由黑渐变为白代表一个边界，那么对其灰度分析，在边缘的灰度函数就是一个一次函数y=kx，对其求一阶导数就是其斜率k，就是说边缘的一阶导数是一个常数，而由于非边缘的一阶导数为零，这样通过求一阶导数就能初步判断图像的边缘了。通常是X方向和Y方向的导数，也就是梯度。理论上计算机就是通过这种方式来获得图像的边缘。
但是，具体应用到图像中你会发现这个导数是求不了的，因为没一个准确的函数让你去求导，而且计算机在求解析解要比求数值解麻烦得多，所以就想到了一种替代的方式来求导数。就是用一个3×3的窗口来对图像进行近似求导。拿对X方向求导为例，某一点的导数为第三行的元素之和减去第一行元素之和，这样就求得了某一点的近似导数。其实也很好理解为什么它就近似代表导数，导数就代表一个变化率，从第一行变为第三行，灰度值相减，当然就是一个变化率了。这就是所谓的Prewitt算子。这样近似X方向导数就求出来了。Y方向导数与X方向导数求法相似，只不过是用第三列元素之和减去第一列元素之和。X方向和Y方向导数有了，那么梯度也就出来了。这样就可以找出一幅图中的边缘了。
还有一个问题，由于求的是3×3中心点的导数，所以给第二列加了一个权重，它的权重为2，第一列和第三列的权重为1，好了，这就是Sobel算子了。相比Prewitt算子，Sobel的抗噪能力更强。如图所示：
举个例子吧。，X点以Sobel方式求导数ΔX=1×50+2×30+1×50－（1×50+2×30+1×50）=0。这样可以看出这个点不是边界。
好了，了解了基本理论之后，我们看看OpenCv下的Sobel函数吧，void cvSobel( const CvArr* src, CvArr* dst, int xorder, int yorder, int aperture_size=3 );src：输入图像；dst：输出图像；xorder：x 方向上的差分阶数；yorder：y 方向上的差分阶数；aperture_size 扩展 Sobel 核的大小（既窗口阶数），必须是 1（注意这是一个3×1或1×3向量而不是一个方阵）, 3, 5 或 7。
下面编写一个Sobel边缘检测的程序吧，平台是VS08，建立Win32控制台应用程序。
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
void main()
{
IplImage *frame,*gray,*sobel;
frame=cvLoadImage("lena.jpg");//加载图像
gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间
sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);
cvNamedWindow("frame");
cvNamedWindow("gray");
cvNamedWindow("sobel");
cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度
cvSobel(gray,sobel,1,0,3);
cvShowImage("frame",frame);//显示图像
cvShowImage("gray",gray);
cvShowImage("sobel",sobel);
cvWaitKey(0);//等待
cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会造成内存泄露）
cvReleaseImage(&gray);
cvReleaseImage(&sobel);
cvDestroyWindow("frame");
cvDestroyWindow("gray");
cvDestroyWindow("sobel");
}
运行，你会发现出错，仔细看看没有问题啊。其实，这里是问题的，因为以Sobel方式求完导数后会有负值，还有会大于255的值而你建的Sobel的图像是 IPL_DEPTH_8U，也就是8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，要16位有符号的，也就是 IPL_DEPTH_16S。把建立图像这句改为
sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);运行，发现不报错了，但是Sobel图像显示不出来，这是什么原因呢？原来图像显示是以8位无符号显示的，现在是16位有符号，当然显示会出问题了。所以还要将Sobel转为8位无符号。OpenCv里提供了一个函数，就是cvConvertScaleAbs( const CvArr* src, CvArr* dst, double scale=1, double shift=0 );src：源图像；dst：目标图像；scale：转化前乘的系数；shift转化前加的系数。这样新建一个无符号图像再转换就可以实现了。
IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);
再在显示图像前加上cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);这样就可以看到cvSobel的效果了。可以看X方向或Y方向求导是什么效果。
为了方便大家，我把改好后的程序也放上来了。
#include <cv.h>
#include <highgui.h>
void main()
{
IplImage *frame,*gray,*sobel;
frame=cvLoadImage("e:/p1.jpg");//加载图像
gray=cvCreateImage(cvGetSize(frame),frame->depth,1);//分配图像空间
sobel=cvCreateImage(cvGetSize(frame),IPL_DEPTH_16S,1);
cvNamedWindow("frame");
cvNamedWindow("gray");
cvNamedWindow("sobel");
cvCvtColor(frame,gray,CV_BGR2GRAY);//转为灰度
cvSobel(gray,sobel,1,0,3);
IplImage *sobel8u=cvCreateImage(cvGetSize(sobel),IPL_DEPTH_8U,1);
cvConvertScaleAbs(sobel,sobel8u,1,0);
cvShowImage("frame",frame);//显示图像
cvShowImage("gray",gray);
cvShowImage("sobel",sobel8u);
cvWaitKey(0);//等待
cvReleaseImage(&frame);//释放空间（对视频处理很重要，不释放会造成内存泄露）
cvReleaseImage(&gray);
cvReleaseImage(&sobel);
cvDestroyWindow("frame");
cvDestroyWindow("gray");
cvDestroyWindow("sobel");
}
