题目描述

用迭代法求 。求平方根的迭代公式为： X[n+1]=1/2(X[n]+a/X[n]) 要求前后两次求出的得差的绝对值少于0.00001。 输出保留3位小数

输入

X

输出

X的平方根

样例输入

4

样例输出

2.000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
   double x,x1;
   cin>>x;
   x1=x/2.0;
   int a;
   while(1)
   {
       a=x1;
       x1=(x1+x/x1)/2.0;
       if(a-x1<0.00001)
       {
           break;
       }
   }
printf("%.3f",x1);
}

迭代解释:
假设a。欲求a的平方根，首先猜测一个值X1=a/2，然后根据迭代公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，算出X2，再将X2代公式的右边算出X3等等，直到连续两次算出的Xn和X（n+1）的差的绝对值小于某个值，即认为找到了精确的平方根。例算步骤如下。
1.假设要求6的平方根，当Xn和X（n+1）的差值小于0.001时，可以认为已经找到了精确值。
2.根据牛顿迭代法的步骤，首先猜测一个值X1，猜测X1=6/2=3。
3.将X1=3代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X2=（X1+6/X1）/2=（3+6/3）/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001，需要继续计算。
4.将X2=2.5代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X3=（X2+6/X2）/2=（2.5+6/2.5）/2=2.45，由于2.5-2.45=0.5>0.001，故需要继续计算。
5.将X3=2.45代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X4=（X3+6/X3）/2=（2.45+6/2.45）/2=2.4495，由于2.5-2.4495=0.0005<0.001，故不需要继续计算。
6.则可以确定6的平方根，在自己认为的精确的范围内，即误差小于0.001的范围内，值为2.4495，即 √（6）=2.4495。