import torch

# 原始评分矩阵 5x4
A = torch.tensor([[5, 3, 0, 1],
                  [4, 0, 0, 1],
                  [1, 1, 0, 5],
                  [1, 0, 0, 4],
                  [0, 1, 5, 4]], dtype=torch.float32)

# 1.对矩阵A进行SVD分解
U, sigma, Vt = torch.svd(A)
# 打印结果
print("U:", U.shape)  # torch.Size([5, 4]) 为什么不是 5x5 ？
print("S:", sigma.shape)  # S: torch.Size([4])
print("V:", Vt.shape)  # V: torch.Size([4, 4])

# 2.构造奇异值矩阵
Sigma = torch.diag(sigma)

# 3.重构原始矩阵
reconstructed_A = torch.mm(torch.mm(U, Sigma), Vt.t())

print("Original matrix A:")
print(A)
print("\nReconstructed matrix A:")
print(reconstructed_A)

# torch.svd_lowrank ()是PyTorch中的一个函数，用于计算矩阵的低秩奇异值分解（Low-rank Singular Value Decomposition，简称LSVD）。
import torch

# 创建一个随机矩阵 (复用 A)

# 计算低秩 SVD
U, S, V = torch.svd_lowrank(A, q=4)  # 不配置q 会报错 ，why ?

# 打印结果
print("U:", U.shape)  # U: torch.Size([5, 4])
print("S:", S.shape)  # S: torch.Size([4])
print("V:", V.shape)  # V: torch.Size([4, 4])

# 重构矩阵
A_reconstructed = U @ torch.diag(S) @ V.T

# 打印重构矩阵
print("Original      A:\n", A)
print("Reconstructed A:\n", A_reconstructed)

"""
torch.svd:
计算复杂度: 计算完整 SVD，时间复杂度为 (O(mn^2))，适用于较小的矩阵。
适用场景: 适用于需要精确 SVD 的场景，特别是在矩阵规模较小时。

torch.svd_lowrank:
计算复杂度: 计算低秩 SVD，时间复杂度较低，适用于大规模矩阵。
适用场景: 适用于大规模矩阵的近似 SVD，特别是在需要减少计算复杂度和内存使用时。
"""