本文涉及的基础知识点

C++算法：滑动窗口及双指针总结

LeetCode2779. 数组的最大美丽值

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。
在一步操作中，你可以执行下述指令：
在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。
数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。
对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。
注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。
数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。
示例 1：
输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：

• 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
• 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
  执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
  可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。
  示例 2：
  输入：nums = [1,1,1,1], k = 10
  输出：4
  解释：在这个示例中，我们无需执行任何操作。
  数组 nums 的美丽值是 4（整个数组）。
  提示：
  1 <= nums.length <= 10⁵
  0 <= nums[i], k <= 10⁵

对值的固定长度滑动窗口

将nums所有元素加上k，结果不变，令加k后，最大值为iMax。
令按最优解操作后，整个序列的值为x。则x $\in$[0,iMax+k]
cnt[i]记录nums中值为i的数量。
求[max(0,x-k),min(x+k,iMax)]的数量，也就是能改成x的数量。直接枚举min(x+k,iMax)。
最大数量就是题解。
无需枚举x > iMax-k。x1 > iMax-k。 max(0,x-k)会增大，min(x+k,iMax)不变。故数量只会减少。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int maximumBeauty(vector<int>& nums, int k) {
				for (auto& n : nums) {
					n += k;
				}
				const int iMax = *std::max_element(nums.begin(), nums.end());
				vector<int> cnt(iMax + 1);
				for (const auto& n : nums) {
					cnt[n]++;
				}
				int ret = 0, cur = 0;
				for (int i = 0; i <= iMax ; i++) {
					cur += cnt[i];
					int iDel = i - 2 * k - 1;
					if (iDel >= 0) {
						cur -= cnt[iDel];
					}
					ret = max(ret, cur);
				}
				return ret;
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		int k;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 4, 6, 1, 2 }, k = 2;
			auto res = Solution().maximumBeauty(nums, k);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 1,1,1,1 }, k = 10;
			auto res = Solution().maximumBeauty(nums, k);
			AssertEx(4, res);
		}

差分数组

nums[i]可以变成 [nums[i]-k,nums[i]+k]即diff[nums[i]-k]++, diff[nums[i]+k+1]–。

不定长滑动窗口（最长子序列)

先排序。枚举nums[i] > nums[i]+2k，则一定不存在x，nums[i]和nums[j]能同时变成x。
如果nums[j] <= nums[i]+2k，则一定存在x ，nums[i]和nums[j]能同时变成x。如：x = nums[i]+k。
滑动窗口[i…j-1],nums[i]和nums[j-1]能变成x。
j>= nums.size()或nums[i]和nums[j]无法变成相同的x。
枚举i。

代码

class Solution {
		public:
			int maximumBeauty(vector<int>& nums, int k) {
				sort(nums.begin(), nums.end());
				const int N = nums.size();
				int ret = 0;
				for (int i = 0, j = 0; i < N; i++) {
					while ((j < N) && (nums[j] - nums[i] <= 2 * k)) { j++; }
					ret = max(ret, j - i);
				}
				return ret;
			}
		};