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    【动态规划】【 数学】C++算法:514自由之路

    首页 知识中心 软件开发 文章详情页

    【动态规划】【 数学】C++算法:514自由之路

    2025-02-17 09:30:02 阅读次数:12

    int,key,pos,字符

    本文涉及知识点

    动态规划汇总
    数学

    力扣514 自由之路

    电子游戏“辐射4”中,任务 “通向自由” 要求玩家到达名为 “Freedom Trail Ring” 的金属表盘,并使用表盘拼写特定关键词才能开门。
    给定一个字符串 ring ,表示刻在外环上的编码;给定另一个字符串 key ,表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。
    最初,ring 的第一个字符与 12:00 方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐,然后按下中心按钮,以此逐个拼写完 key 中的所有字符。
    旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中:
    您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转 一个位置 ,计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐,并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
    如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向,您需要按下中心按钮进行拼写,这也将算作 1 步。按完之后,您可以开始拼写 key 的下一个字符(下一阶段), 直至完成所有拼写。
    示例 1:
    输入: ring = “godding”, key = “gd”
    输出: 4
    解释:
    对于 key 的第一个字符 ‘g’,已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。
    对于 key 的第二个字符 ‘d’,我们需要逆时针旋转 ring “godding” 2步使它变成 “ddinggo”。
    当然, 我们还需要1步进行拼写。
    因此最终的输出是 4。
    示例 2:
    输入: ring = “godding”, key = “godding”
    输出: 13
    提示:
    1 <= ring.length, key.length <= 100
    ring 和 key 只包含小写英文字母
    保证 字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出

    动态规划

    ** 时间复杂度 ** : O(nmm) n=key.length m等于一个字符在ring中出现的次数。
    三层循环:
    一层循环枚举key的字符。
    二层循环当前字符的位置。
    三层循环前一个字符的位置。

    两个表盘位置,逆时针和顺时针最少需要转动的次数。
    iMin=min(i1,i2) iMax = max(i1,i2)
    min(iMax-iMin,iMin+ring.length-iMax)

    动态规划的细节,方便检查

       
    动态规划的状态表示 pre中的元素{prePos,preSetp} 按完上一个字符后,金属盘所在的位置和需要步数。
    动态规划的转移方程 枚举当前字符位置和前一字符位置,计算最小值
    动态规划的初始状态 {0,0}
    动态规划的填表顺序 key从前到后处理,确保动态规划的无后效性
    动态规划的返回值 max(preStep)

    代码

    核心代码

    class Solution {
    public:
    	int findRotateSteps(string ring, string key) {
    		vector<vector<int>> vCharIndexs(26);
    		for (int i = 0; i < ring.length(); i++)
    		{
    			vCharIndexs[ring[i] - 'a'].emplace_back(i);
    		}
    		vector<pair<int, int>> pre;
    		pre.emplace_back(0, 0);
    		for (const auto& ch : key)
    		{
    			vector<pair<int, int>> dp;
    			const auto& cur = vCharIndexs[ch - 'a'];
    			for (const auto& curPos : cur)
    			{
    				int curStep = INT_MAX;
    				for (const auto [prePos, step] : pre)
    				{
    					const int iMin = min(prePos, curPos), iMax = max(prePos, curPos); 
    					curStep = min(curStep, step + 1 +  min(iMax - iMin, iMin + (int)ring.length() - iMax));
    				}
    				dp.emplace_back(curPos, curStep);
    			}
    			pre.swap(dp);
    		}
    		int iRet = INT_MAX;
    		for (const auto [prePos, step] : pre)
    		{
    			iRet = min(iRet, step);
    		}
    		return iRet;
    	}
    };
    

    测试用例

    template<class T>
    void Assert(const T& t1, const T& t2)
    {
    	assert(t1 == t2);
    }
    
    template<class T>
    void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
    {
    	if (v1.size() != v2.size())
    	{
    		assert(false);
    		return;
    	}
    	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
    	{
    		Assert(v1[i], v2[i]);
    	}
    }
    
    
    int main()
    {
    	string ring,  key;
    
    	{
    		Solution sln;
    		ring = "godding", key = "gd";
    		auto res = sln.findRotateSteps(ring, key);
    		Assert(4, res);
    	}
    	{
    		Solution sln;
    		ring = "godding", key = "godding";
    		auto res = sln.findRotateSteps(ring, key);
    		Assert(13, res);
    	}
    	
    		
    }
    

    2023年1月版

    class Solution {
    public:
    int findRotateSteps(string ring, string key) {
    std::unordered_map<char, vector> mCharPos;
    for (int i = 0; i < ring.length(); i++)
    {
    mCharPos[ring[i]].push_back(i);
    }
    std::unordered_map<int,int> vPrePosOpeNum;//当前位置及最少操作次数
    vPrePosOpeNum[0] = 0;
    for (const char& ch : key)
    {
    std::unordered_map<int, int> vPosOpeNum;
    for (const auto& pos : mCharPos[ch])
    {
    for (const auto& prePos : vPrePosOpeNum)
    {
    //大的减小的
    int iMove = abs(prePos.first - pos);
    iMove = min(iMove,min(prePos.first, pos) + (int)ring.length() - max(prePos.first, pos));
    const int iOpeNum = iMove + prePos.second + 1;
    if (vPosOpeNum.count(pos))
    {
    vPosOpeNum[pos] = min(vPosOpeNum[pos], iOpeNum);
    }
    else
    {
    vPosOpeNum[pos] = iOpeNum;
    }
    }
    }
    vPrePosOpeNum.swap(vPosOpeNum);
    }
    int iMin = INT_MAX;
    for (const auto& prePos : vPrePosOpeNum)
    {
    iMin = min(iMin, prePos.second);
    }
    return (INT_MAX == iMin) ? -1 : iMin;
    }
    }

    版权声明:本文内容来自第三方投稿或授权转载,原文地址:https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/135510577,作者:闻缺陷则喜何志丹,版权归原作者所有。本网站转在其作品的目的在于传递更多信息,不拥有版权,亦不承担相应法律责任。如因作品内容、版权等问题需要同本网站联系,请发邮件至ctyunbbs@chinatelecom.cn沟通。

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