本文涉及知识点

C++贪心
C++二分查找

LeetCode2856. 删除数对后的最小数组长度

给你一个下标从 0 开始的 非递减 整数数组 nums 。
你可以执行以下操作任意次：
选择 两个 下标 i 和 j ，满足 nums[i] < nums[j] 。
将 nums 中下标在 i 和 j 处的元素删除。剩余元素按照原来的顺序组成新的数组，下标也重新从 0 开始编号。
请你返回一个整数，表示执行以上操作任意次后（可以执行 0 次），nums 数组的 最小 数组长度。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：0
解释：
示例 2：
输入：nums = [1,1,2,2,3,3]
输出：0
解释：
示例 3：
输入：nums = [1000000000,1000000000]
输出：2
解释：
由于两个数字相等，不能删除它们。
示例 4：
输入：nums = [2,3,4,4,4]
输出：1
解释：
提示：
1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
nums 是 非递减 数组。

贪心+二分查找

n = nums.size()
由于已经按非递减排序，所以如果i<j，则只有来两种情况：一，nums[i] == nums[j]，二，nums[i] < nums[j]。
情况二可以删除，所以只需要讨论情况一。
令nums的众数是x，如果有多个众数，任选一个。其数量是c1，c2=nums.size()-c1。
如果c1> c2。则必定有c1-c2个无法匹配。c2个x和c2个非x一一匹配。情况三
如果nums的元素小于2，则无法删除。情况四
下面用数学归纳法讨论：c1 <= c2 且nums的元素数量大于等于2。情况五。
如果符合情况五，则通过操作一，使得元素数量减少2，且符合情况五或情况四。
操作一：删除众数中的一个，再删除新重数中的一个。
一，如果众数有3个或更多。新众数的数量仍然是c1，新c2至少是：2c1-2。如果c1>=2，情况五成立。如果新c2等于0，情况四成立。
二，如果众数有2个或1个。则新众数的数量为c1-1，新c2为c2-1。符合情况五。
情况四和情况五的解法一样：如果n是奇数结果1，否则是0。
解题思路：
一，判断是不是情况三。
二，如果是，c3-(n-c3)
三，如果不是：(n&1)
如何在O(logn)内判断情况三：c3 = nums[nums.size()/2] 的数量 情况三$⟺$ c3 > nums.size()-c3。
求c3，用stl函数lower_bound和upper_bound。
通俗的说：如果众数的数量大于等于其它数，则一定是中间元素。

代码

核心代码

class Solution {
		public:
			int minLengthAfterRemovals(vector<int>& nums) {
				const int N = nums.size();
				const int mid = nums[N / 2];
				auto it1 = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), mid);
				auto it2 = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), mid);
				const int c3 = it2 - it1;
				if (c3 > N - c3) {
					return c3 - (N - c3);
				}
				return N & 1;
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			nums = { 1, 2, 3, 4 };
			auto res = Solution().minLengthAfterRemovals(nums);
			AssertEx(0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			nums = { 1,1,2,2,3,3 };
			auto res = Solution().minLengthAfterRemovals(nums);
			AssertEx(0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod15)
		{
			nums = { 1000000000,1000000000 };
			auto res = Solution().minLengthAfterRemovals(nums);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod16)
		{
			nums = { 2,3,4,4,4 };
			auto res = Solution().minLengthAfterRemovals(nums);
			AssertEx(1, res);
		}