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    【C++乘法原理 组合数学】2550. 猴子碰撞的方法数|1662

    首页 知识中心 软件开发 文章详情页

    【C++乘法原理 组合数学】2550. 猴子碰撞的方法数|1662

    2025-03-21 06:59:41 阅读次数:7

    移动,顶点,顺时针

    本文涉及知识点

    组合数学汇总

    LeetCode2550. 猴子碰撞的方法数

    现在有一个正凸多边形,其上共有 n 个顶点。顶点按顺时针方向从 0 到 n - 1 依次编号。每个顶点上 正好有一只猴子 。下图中是一个 6 个顶点的凸多边形。

    每个猴子同时移动到相邻的顶点。顶点 i 的相邻顶点可以是:
    顺时针方向的顶点 (i + 1) % n ,或
    逆时针方向的顶点 (i - 1 + n) % n 。
    如果移动后至少有两只猴子停留在同一个顶点上或者相交在一条边上,则会发生 碰撞 。
    返回猴子至少发生 一次碰撞 的移动方法数。由于答案可能非常大,请返回对 109+7 取余后的结果。
    注意,每只猴子只能移动一次。
    示例 1:
    输入:n = 3
    输出:6
    解释:共计 8 种移动方式。
    下面列出两种会发生碰撞的方式:

    • 猴子 1 顺时针移动;猴子 2 逆时针移动;猴子 3 顺时针移动。猴子 1 和猴子 2 碰撞。
    • 猴子 1 逆时针移动;猴子 2 逆时针移动;猴子 3 顺时针移动。猴子 1 和猴子 3 碰撞。
      可以证明,有 6 种让猴子碰撞的方法。
      示例 2:
      输入:n = 4
      输出:14
      解释:可以证明,有 14 种让猴子碰撞的方法。
      提示:
      3 <= n <= 109

    乘法原理

    每只猴子都有两种选择,彼此独立,故共有2n种方案。只有两种方案(全顺时针和全逆时针)不会相撞,其它方案至少有一个猴子相撞。

    代码

    核心代码

    template<int MOD = 1000000007>
    class C1097Int
    {
    public:
    	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
    	{
    
    	}
    	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
    	{
    		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
    	}
    	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
    	{
    		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
    		return *this;
    	}
    	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
    	{
    		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
    		return *this;
    	}
    	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
    	{
    		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
    	}
    	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
    	{
    		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
    	}
    	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
    	{
    		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
    		return *this;
    	}
    	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
    	{
    		return *this * o.PowNegative1();
    	}
    	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
    	{
    		*this /= o.PowNegative1();
    		return *this;
    	}
    	bool operator==(const C1097Int& o)const
    	{
    		return m_iData == o.m_iData;
    	}
    	bool operator<(const C1097Int& o)const
    	{
    		return m_iData < o.m_iData;
    	}
    	C1097Int pow(long long n)const
    	{
    		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
    		while (n)
    		{
    			if (n & 1)
    			{
    				iRet *= iCur;
    			}
    			iCur *= iCur;
    			n >>= 1;
    		}
    		return iRet;
    	}
    	C1097Int PowNegative1()const
    	{
    		return pow(MOD - 2);
    	}
    	int ToInt()const
    	{
    		return m_iData;
    	}
    private:
    	int m_iData = 0;;
    };
    
    	class Solution {
    		public:
    			int monkeyMove(int n) {
    				auto ans = C1097Int<>(2).pow(n) - 2;
    				return ans.ToInt();
    			}
    		};
    

    单元测试

    TEST_METHOD(TestMethod11)
    		{
    			auto res = Solution().monkeyMove(3);
    			AssertEx(6, res);
    		}
    		TEST_METHOD(TestMethod12)
    		{
    			auto res = Solution().monkeyMove(4);
    			AssertEx(14, res);
    		}
    
    版权声明:本文内容来自第三方投稿或授权转载,原文地址:https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/142989000,作者:闻缺陷则喜何志丹,版权归原作者所有。本网站转在其作品的目的在于传递更多信息,不拥有版权,亦不承担相应法律责任。如因作品内容、版权等问题需要同本网站联系,请发邮件至ctyunbbs@chinatelecom.cn沟通。

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    乘法 , 矩阵 , 路径 , 顶点
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