本文涉及知识点

C++DFS
C++图论

LeetCod2477. 到达首都的最少油耗

给你一棵 n 个节点的树（一个无向、连通、无环图），每个节点表示一个城市，编号从 0 到 n - 1 ，且恰好有 n - 1 条路。0 是首都。给你一个二维整数数组 roads ，其中 roads[i] = [ai, bi] ，表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向路 。
每个城市里有一个代表，他们都要去首都参加一个会议。
每座城市里有一辆车。给你一个整数 seats 表示每辆车里面座位的数目。
城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车，或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。
请你返回到达首都最少需要多少升汽油。
示例 1：

输入：roads = [[0,1],[0,2],[0,3]], seats = 5
输出：3
解释：

• 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 2 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 3 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
  最少消耗 3 升汽油。
  示例 2：

输入：roads = [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats = 2
输出：7
解释：

• 代表 2 到达城市 3 ，消耗 1 升汽油。
• 代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 ，消耗 1 升汽油。
• 代表 2 和代表 3 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 1 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 5 直接到达首都，消耗 1 升汽油。
• 代表 6 到达城市 4 ，消耗 1 升汽油。
• 代表 4 和代表 6 一起到达首都，消耗 1 升汽油。
  最少消耗 7 升汽油。
  示例 3：

输入：roads = [], seats = 1
输出：0
解释：没有代表需要从别的城市到达首都。

提示：
1 <= n <= 10⁵
roads.length == n - 1
roads[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
roads 表示一棵合法的树。
1 <= seats <= 10⁵

后序DFS

由于上下车没有消耗，则每到达一个城市都下车，重新上车。由于没有环，每条线路都是唯一的，以首都为根的树，子节点指向父节点。
每个城市 chilld 到 城市 par的人数，为child子树的节点数量。
DFS返回：子树的节点数i1，到子树节点需要的油量i2。
当前节点的耗油量：$\sum (i2+i1/seat+(0!=i1$
当前子树的节点数量：$\sum i1$+1

代码

核心代码

class CNeiBo
{
public:	
	static vector<vector<int>> Two(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0) 
	{
		vector<vector<int>>  vNeiBo(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}	
	static vector<vector<std::pair<int, int>>> Three(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0)
	{
		vector<vector<std::pair<int, int>>> vNeiBo(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			vNeiBo[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase, v[2]);
			if (!bDirect)
			{
				vNeiBo[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase, v[2]);
			}
		}
		return vNeiBo;
	}	
	static vector<vector<int>> Mat(vector<vector<int>>& neiBoMat)
	{
		vector<vector<int>> neiBo(neiBoMat.size());
		for (int i = 0; i < neiBoMat.size(); i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < neiBoMat.size(); j++)
			{
				if (neiBoMat[i][j])
				{
					neiBo[i].emplace_back(j);
					neiBo[j].emplace_back(i);
				}
			}
		}
		return neiBo;
	}
};

	class Solution {
		public:
			long long minimumFuelCost(vector<vector<int>>& roads, int seats) {
				auto neiBo = CNeiBo::Two(roads.size()+1, roads, false);
				function < pair<int, long long>(int,int)> DFS = [&](int cur, int par) {
					int i1 = 1;
					long long i2 = 0;
					for (const auto& next : neiBo[cur]) {
						if (par == next) { continue; }
						auto [j1, j2] = DFS(next, cur);
						i1 += j1;
						i2 += j2+(j1/seats+ (0 != (j1%seats)));
					}
					return make_pair(i1, i2);
				};
				auto [i1, i2] = DFS(0, -1);
				return i2;
			}
		};

单元测试

vector<vector<int>> roads;
		int seats;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			roads = { {0,1},{0,2},{0,3} }, seats = 5;
			auto res = Solution().minimumFuelCost(roads, seats);
			AssertEx(3LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			roads = { {3,1},{3,2},{1,0},{0,4},{0,5},{4,6} }, seats = 2;
			auto res = Solution().minimumFuelCost(roads, seats);
			AssertEx(7LL, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			roads = {}, seats = 1;
			auto res = Solution().minimumFuelCost(roads, seats);
			AssertEx(0LL, res);
		}