题目

C语言中算术表达式中的括号只有小括号。编写算法，判断一个表达式中的括号是否正确配对，表达式已经存入字符数组exp[]中，表达式的字符个数为n。

分析

本题可以用栈来解决，下面就来说说为什么要用栈来解决。

给你一个表达式，目测怎么判断括号是否匹配呢?可以这样做，从左往右看这个表达式中的括号，看到一个“(“就记住它(这里可以理解为入栈)，如果下一个括号是“)”(这里可以理解为出栈)，则划掉这两个括号，一对括号处理完毕继续往后看。如果前边所有的括号都被划掉，而下一个括号却是“)”，则括号一定不匹配，因为“)”之前已经没有括号和它匹配了。如果下一个括号是“("，则暂时不管前一个“(”，先把它放在那里，等后边的“(”处理掉后再来处理它。后边的“("处理掉才能回来处理先前的“("，这里体现了栈的先进后出特点。以后看到的括号要么是“("，要么是“)”，就用前边的方法来处理。如果到最后所有括号都被划掉，则匹配，否则就不匹配。由此可见，一个问题中如果出现诸如这种情况，即在解决问题的过程中出现了一个子问题，但凭现有条件不能解决它，需要记下，等待以后出现可以算决它的条件后再返回来解决。这种问题需要用栈来解决，栈具有记忆的功能，这是栈的FILO特性所延伸出来的一种特性。

注意是顺序栈，这里是用链栈的方式演示了配对括号的过程。

代码

配对的核心代码：

/* 用来比较括号是否正确配对，如果正常配对返回1，否则返回0 */
/* exp[]指的是括号表达式数组，是字符型的；n指的是数组元素个数 */ 
int match(char exp[],int n){
	/* 初始化顺序栈 */ 
	SqStack stack;// 定义一个顺序栈 
	char x;// 定义一个放出栈元素的变量 
	initStack(stack);// 调用函数初始化顺序栈 
	/* 判断表达式的括号是否匹配 */ 
	for(int i=0;i<n;i++){// 循环遍历数组中的每个括号 
		if(exp[i]=='('){// 判断括号是不是'('，如果是的话 
			push(stack,exp[i]);// 则压入顺序栈 
		}
		if(exp[i]==')'){// 判断括号是不是')'，如果是的话 
			if(isEmpty(stack)==1){// 如果当前遇到的括号是")"，并且栈已空，则不匹配，返回0 
				return 0;
			}else{ // 如果栈不空，则出栈。也就是划掉"()" 
				pop(stack,x);
			}
		} 
	}
	/* 循环遍历括号表达式完毕后，对结果进行反馈 */ 
	if(isEmpty(stack)==1){// 如果栈空的话，即所有括号都正确配对，返回1 
		return 1;
	}else{// 如果栈不空，则栈中存在着"("，故未能正确配对，返回0 
		return 0;
	}
} 

完整代码如下：

#include <stdio.h>
 
#define maxSize 20
 
typedef struct {
	char data[maxSize];// 存放栈中元素，maxSize是已经定义好的常量
	int top;// 栈顶指针
} SqStack; // 顺序栈类型定义
 
/* 初始化顺序栈 */
/* &st指的是要操作的顺序栈 */
void initStack(SqStack &st) {
	=-1; // 只需将栈顶指针设置为-1，本栈中将top=-1规定为栈空状态
}
 
/* 判断栈空 */
/* st指的是要进行判空的顺序栈 */
int isEmpty(SqStack st) {
	// 栈为空的时候返回1，否则返回0
	if(==-1) { // 判空的条件是栈顶指针是否等于-1
		return 1;
	} else {
		return 0;
	}
}
 
/* 判断栈满 */
/* st指的是要进行判满的顺序栈 */
int isFull(SqStack st) {
	// 如果栈顶指针等于maxSize-1那么栈满，否则栈空
	if(==maxSize-1) { // maxSize是栈中最大元素个数，已经定义
		return 1;// 栈满返回1
	} else {
		return 0;// 栈空返回0
	}
}
 
/* 进栈 */
/* &st指的是要操作的栈；x指的是要进栈的数据 */
int push(SqStack &st,char x) {
	/* 进栈首先要判断栈是否栈满，如果满栈则不能进栈 */
	if(isFull(st)==1) {
		return 0;// 如果栈满返回0，表示不能进栈
	} else {
		// 注意：++top和top++在这里的作用是一样的，都可以使用，如果是a=++top和a=top++，那么两个a的值是不一样的，最后top的值还是一样
		++;// 先移动指针，再进栈
		st.data[]=x;
		return 1;// 进栈成功返回1
	}
}
 
/* 出栈 */
/* &st指的是要操作的栈；&x指的是要出栈的数据 */
int pop(SqStack &st,char &x) {
	/* 出栈之前要判断栈是否为空 */
	if(isEmpty(st)==1) {// 1表示栈空，0表示非空
		return 0;// 如果栈空，不能出栈，返回0
	} else {
		x=st.data[];// 先取出元素，再出栈
		--;
		return 1;// 出栈成功返回1
	}
}
 
/* 打印栈，从左到右表示栈底到栈顶 */
/* stack表示要被打印的栈 */
void printStack(SqStack stack) {
	printf("\n");
	for(int i=0; i<=; i++) {// 注意：data[0]表示栈底元素，data[top]表示栈顶元素
		printf("%c\t",stack.data[i]);// 打印栈中元素
	}
	printf("\n");
}

/* 用来比较括号是否正确配对，如果正常配对返回1，否则返回0 */
/* exp[]指的是括号表达式数组，是字符型的；n指的是数组元素个数 */ 
int match(char exp[],int n){
	/* 初始化顺序栈 */ 
	SqStack stack;// 定义一个顺序栈 
	char x;// 定义一个放出栈元素的变量 
	initStack(stack);// 调用函数初始化顺序栈 
	/* 判断表达式的括号是否匹配 */ 
	for(int i=0;i<n;i++){// 循环遍历数组中的每个括号 
		if(exp[i]=='('){// 判断括号是不是'('，如果是的话 
			push(stack,exp[i]);// 则压入顺序栈 
		}
		if(exp[i]==')'){// 判断括号是不是')'，如果是的话 
			if(isEmpty(stack)==1){// 如果当前遇到的括号是")"，并且栈已空，则不匹配，返回0 
				return 0;
			}else{ // 如果栈不空，则出栈。也就是划掉"()" 
				pop(stack,x);
			}
		} 
	}
	/* 循环遍历括号表达式完毕后，对结果进行反馈 */ 
	if(isEmpty(stack)==1){// 如果栈空的话，即所有括号都正确配对，返回1 
		return 1;
	}else{// 如果栈不空，则栈中存在着"("，故未能正确配对，返回0 
		return 0;
	}
} 
 
int main() {
	int result;
	
	char exp[]={'(',')','(','(',')'};
	result=match(exp,5);
	printf("是否匹配（1表示正确配对，0表示错误配对）：%d",result);	

	return 0;
}

测试效果：

简化栈操作的代码：

#include <stdio.h>
 
#define maxSize 20

/* 用来比较括号是否正确配对，如果正常配对返回1，否则返回0 */
/* exp[]指的是括号表达式数组，是字符型的；n指的是数组元素个数 */ 
int match(char exp[],int n){
	/* 初始化顺序栈，简化操作 */ 
	char stack[maxSize]; 
	int top=-1;
	/* 判断表达式的括号是否匹配 */ 
	for(int i=0;i<n;i++){// 循环遍历数组中的每个括号 
		if(exp[i]=='('){// 判断括号是不是'('，如果是的话 
			stack[++top]='(';// 入栈 
		}
		if(exp[i]==')'){// 判断括号是不是')'，如果是的话 
			if(top==-1){// 如果当前遇到的括号是")"，并且栈已空，则不匹配，返回0 
				return 0;
			}else{ // 如果栈不空，则出栈。也就是划掉"()" 
				--top;
			}
		} 
	}
	/* 循环遍历括号表达式完毕后，对结果进行反馈 */ 
	if(top==-1){// 如果栈空的话，即所有括号都正确配对，返回1 
		return 1;
	}else{// 如果栈不空，则栈中存在着"("，故未能正确配对，返回0 
		return 0;
	}
} 
 
int main() {
	int result;
	
	char exp[]={'(',')','(','(',')'};
	result=match(exp,5);
	printf("是否匹配（1表示正确配对，0表示错误配对）：%d",result);	

	return 0;
}