一、 数据结构简介

1 什么是数据结构

简单地说，数据结构是以某种特定的布局方式存储数据的容器。这种“布局方式”决定了 数据结构对于某些操作是高效的，而对于其他操作则是低效的。所以我们需要理解各种数据 结构，才能在处理实际问题时选取最合适的数据结构。 数据结构=逻辑结构+物理结构（顺序、链式、索引、散列） 逻辑结构：数据元素间抽象化的相互关系 物理结构：（存储结构），在计算机存储器中的存储形式

2 数据结构逻辑分类

数据结构从逻辑上划分为三种基本类型：

2.1线性结构

数据结构中的元素存在一对一的相互关系；

常见的线性结构： 线性表，栈，队列，串(一维数组)等。

 2.2树形结构

数据结构中的元素存在一对多的相互关系；

常见树形结构： 二叉树，红黑树，B 树，哈夫曼树等。

 2.3图形结构

数据结构中的元素存在多对多的相互关系；

常见图形结构： 有向图，无向图，简单图等。

二、 线性结构 

  1 栈结构

       1.1栈的定义

栈是一种只能从一端存取数据且遵循 "后进先出(LIFO)" 原则的线性存储结构。

      1.2实现栈容器

           1.2.1 创建栈容器

/***
* 自定义栈容器
*/
public class MyStack<E> {
private Object[] arr;//存放元素的物理结构
private int stackLength = 4;//数组的默认长度
private int size; //记录栈容器的元素个数
private int index = -1;//操作数组下标位置的指针
/**
* 判断栈容器是否为空
* @return
*/
public boolean empty(){
    return false;
}

/**
* 获取栈顶元素
* @return
*/
public E pop(){
    return null;
}
/**
* 向栈容器中添加元素
* @param item
* @return
*/
public E push(E item){
    return null;
}

public static void main(String[] args) {
   }
}

1.2.2 实现添加元素

/**
* 向栈容器中添加元素
* @param item
* @return
*/

public E push(E item){
    //初始化数组
    this.capacity();
    //向数组中添加元素
    this.arr[++index]=item;
    //记录元素个数
    this.size++;
    return item;
}
/**
* 数组初始化或者以 1.5 倍容量对数组扩容
*/
private void capacity(){
  //数据初始化
   if(this.arr == null){
    this.arr = new Object[this.stackLength];
 }
//以 1.5 倍对数组扩容
 if(this.size - (this.stackLength-1) >= 0)
     this.stackLength = this.stackLength + (this.stackLength >> 1);
     this.arr = Arrays.copyOf(this.arr,this.stackLength);
   }
}

1.2.3 实现获取元素

/**
* 获取栈顶元素
* @return
*/
public E pop(){
    //如果栈容器中没有元素则抛出异常
    if(this.index == -1){
        throw new EmptyStackException();
}
    //记录元素个数
    this.size--;
    //返回栈顶元素
    return (E) this.arr[index--];
}

1.2.4 判断栈容器是否为空

/**
* 判断栈容器是否为空
* @return
*/
public boolean empty(){
    return this.size == 0
}

2 链表结构

2.1链表结构的定义

2.1.1 什么是链表

链表结构是由许多节点构成的，每个节点都包含两部分：

 数据部分：保存该节点的实际数据。

 地址部分：保存的是上一个或下一个节点的地址。

 2.1.2 链表分类

 单向链表

 双向链表

 双向循环链

2.1.3 链表的特点

 结点在存储器中的位置是任意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻。

 访问时只能通过头或者尾指针进入链表，并通过每个结点的指针域向后或向前扫描 其余结点，所以寻找第一个结点和最后一个结点所花费的时间不等。

 

链表的优缺点：

 优点：数据元素的个数可以自由扩充 、插入、删除等操作不必移动数据，只需修 改链接指针，修改效率较高。

 缺点：必须采用顺序存取，即存取数据元素时，只能按链表的顺序进行访问，访问 节点效率较低。

 2.2单向链表结构

2.2.1 单向链表定义

单向链表（单链表）是链表的一种，其特点是链表的链接方向是单向的，对链表的访问 要通过从头部开始顺序读取。

 

 2.2.2 实现单向链表

2.2.2.1 创建链表接

/**
* 基于链表结构存取元素的方法 API 定义
* @param <E>
*/
public interface MyList<E> {
     void add(E element);
     E get(int index);
     int size();
     E remove(int index);
}

2.2.2.2 创建单向链表类

/**
* 基于单向链表实现元素存取的容器
* @param <E>
*/
public class MySinglyLinkedList<E> implements MyList<E> {

/**
* 向链表中添加元素
* @param element
*/
@Override
public void add(E element) {
}

/**
* 根据元素的位置获取元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E get(int index) {
     return null;
}

/**
* 获取元素个数
* @return
*/
@Override
public int size() {
    return 0;
}

/**
* 根据元素的位置删除元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E remove(int index) {
    return null
}
public static void main(String[] args) {
  }
}

2.2.2.3 创建节点类

/**
* 定义单向链表中的节点对象
*/
class Node<E>{
private E item;//存储元素
private Node next;//存储下一个节点对象的地址
Node(E item,Node next){
      this.item = item;
      this.next = next;
   }
}

2.2.2.4 实现添加元素方法

private Node head;//存放链表中的头节点。
private int size;//记录元素个数。

/**
* 向链表中添加元素
* @param element
*/
@Override
public void add(E element) {
    //创建节点
    Node<E> node = new Node<>(element,null);
    //找到尾节点
    Node tail = getTail();
    //节点的挂接
    if(tail == null)
         this.head = node;
         else
         tail.next = node;
         //记录元素个数
         this.size++;
   }

/**
* 找尾节点
*/
private Node getTail(){
     //头节点是否存在
     if(this.head == null){
          return null;
}
//查找尾节点
Node node = this.head;
while(true){
     if(node.next == null)break;
           node = node.next;//移动指针，指向下一个节点
      }
   return node;
}

2.2.2.5 实现获取元素方法

/**
* 根据元素的位置获取元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E get(int index) {
     //校验 Index 的合法性
     this.checkIndex(index);
     //根据位置获取指定节点
     Node<E> node = this.getNode(index);
     //将该节点中的元素返回
     return node.item;
}

/**
* 对 Index 进行校验
*/
private void checkIndex(int index){
     if(!(index >= 0 && index < this.size)){
        throw new IndexOutOfBoundsException("Index: "+index+" Size: "+this.size);
    }
}

/**
* 根据位置获取节点
*/
private Node getNode(int index){
     Node<E> node = this.head;
     for(int i=0;i<index;i++){
           node = node.next;
    }
   return node;
}

2.2.2.6 实现删除元素方法

/**
* 根据元素的位置删除元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E remove(int index) {
     //校验 Index 的合法性
    this.checkIndex(index);
    //根据位置找到该节点对象
    Node<E> node = this.getNode(index);
    //获取该节点对象中的元素
    E item = node.item;
    //将该节点对象从单向链表中移除
    //判断当前删除的节点是否为头结点
if(this.head == node){
    this.head = node.next;
 }else{
  Node<E> temp = this.head;
    for(int i=0;i< index - 1;i++){
        temp = temp.next;
    }
        temp.next = node.next;
}
        node.next = null;
        //记录元素个数
        this.size--;
        //将该元素返回
        return item;
}

2.2.2.7 实现获取元素个数

/**
* 获取元素个数
* @return
*/
@Override
public int size() {
    return this.size;
}

2.3双向链表结构

2.3.1 双向链表定义

双向链表也叫双链表，是链表的一种，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直 接前驱和直接后继。

 

 2.3.2 实现双向链表

2.3.2.1 创建双向链表类

/**
* 基于双向链表实现元素存取的容器
* @param <E>
*/
public class MyDoublyLinkedList<E> implements MyList<E> {

/**
* 向双向链表中添加元素的方法
* @param element
*/
@Override
public void add(E element) { }

/**
* 根据指定位置获取元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E get(int index) {
    return null;
}

/**
* 返回元素的个数
* @return
*/
@Override
public int size() {
    return 0;
}

/**
* 根据指定位置删除元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E remove(int index) {
    return null;
 }
public static void main(String[] args) { }
}

2.3.2.2 创建节点类

/**
* 定义双向链表的节点对
*/
class Node<E>{
    E item;//记录元素
    Node<E> prev;//记录前一个节点对象
    Node<E> next;//记录下一个节点对象
    Node(Node<E> prev,E item,Node<E> next){
        this.prev = prev;
        this.item = item;
        this.next = next;
    }
}

2.3.2.3 实现添加元素方法

private Node head; //记录头节点
private Node tail; //记录尾节点
private int size; //记录元素个数
/**
* 向双向链表中添加元素的方法
* @param element
*/
@Override
public void add(E element) {
    this.linkLast(element);
}

/**
* 将节点对象添加到双向链表的尾部
*/
private void linkLast(E element){
    //获取尾节点
    Node t = this.tail;
    //创建节点对象
    Node<E> node = new Node<>(t,element,null);
    //将新节点定义为尾节点
    this.tail = node;
    if(t == null){
        this.head = node;
    }else{
        t.next = node;
    }
        this.size++;
}

2.3.2.4 实现获取元素方法

/**
* 根据指定位置获取元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E get(int index) {
    //对 Index 做合法性校验
    this.checkIndex(index);
    //根据位置查找节点对象
    Node<E> node = this.getNode(index);
    return node.item;
}
/**
* 校验 Index 的合法性
*/
private void checkIndex(int index){
    if(!(index >= 0 && index < this.size)){
        throw new IndexOutOfBoundsException("Index: "+index+" Size:"+size);
    }
}
/**
* 根据位置获取指定节点对象
*/
private Node getNode(int index){
//判断当前位置距离头或者尾哪个节点更近
if(index < (this.size >> 1)){
    Node node = this.head;
    for(int i=0;i<index;i++){
        node = node.next;
    }
        return node;
}else{
    Node node = this.tail;
    for(int i=this.size-1;i>index;i--){
        node = node.prev;
       }
        return node;
    }
}

2.3.2.5 实现删除元素方法

/**
* 根据指定位置删除元素
* @param index
* @return
*/
@Override
public E remove(int index) {
    //对 Index 进行合法性校验
    this.checkIndex(index);
    //根据指定位置获取节点对象
    Node<E> node = this.getNode(index);
    //获取节点对象中的元素
    E item = node.item;
    //判断当前节点是否为头节点
    if(node.prev ==null){
        this.head = node.next;
    }else{
    //完成当前节点的直接前驱节点与当前节点的直接后继节点的挂接
        node.prev.next = node.next;
    }
    //判断当前节点是否为尾节点
    if(node.next == null){
        this.tail = node.prev;
     }else{
        //完成当前节点的直接后继节点与当前节点的直接前驱节点的挂接
        node.next.prev = node.prev;
    }
        //当前节点断掉与它直接前驱节点的连接
        node.prev = null;
        //当前节点断掉与它直接后继节点的连接
        node.next = null;
        node.item = null;
        //记录元素个数
        this.size--;
        return item;
}

2.3.2.6 获取元素的个数

/**
* 返回元素的个数
* @return
*/
@Override
public int size() {
    return this.size;
}

2.3.2.7 实现在双向链表的头添加元素

/**
* 在双向链表的头添加元素
*
*/
public void addFirst(E element){
    this.linkFirst(element);
}

/**
* 在链表的头添加元素
*
*/
private void linkFirst(E element){
    //获取头节点对象
    Node head = this.head;
    Node node = new Node(null,element,head);
    //将新节点定义为头节点
    this.head = node;
    //判断当前链表中是否有节点如果没有，那么该节点既是头节点也是尾节点
    if(head == null){
        this.tail = node;
    }else{
        head.prev = node;
    }
    //记录元素个数
    this.size++;
}

2.3.2.8 实现在双向链表的尾添加元素

/**
* 在链表的尾添加元素
* @param element
*/
public void addLast(E element){
    this.linkLast(element);
}

三、 树形结构

1 树形结构简介

树结构是一种非线性存储结构，存储的是具有“一对多”关系的数据元素的集合。

 

 2 树的相关术语

2.1结点(Node)

使用树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。

 2.2结点的度(Degree of Node)

某个结点所拥有的子树的个数。

 2.3树的深度(Degree of Tree)

树中结点的最大层次数。

2.4叶子结点(Leaf Node)

度为 0 的结点，也叫终端结点。

2.5分支结点(Branch Node)

度不为 0 的结点，也叫非终端结点或内部结点。

2.6孩子(Child)

也可称之为子树或者子结点，表示当前结点下层的直接结点。

2.7双亲(Parent)

也可称之为父结点，表示当前结点的直接上层结点。

2.8根节点(Root Node)

没有双亲结点的结点。在一个树形结构中只有一个根节点。

2.9祖先(Ancestor)

从当前结点上层的所有结点。

2.10子孙(Descendant)

当前结点下层的所有结点。

2.11兄弟(Brother)

同一双亲的孩子。

3 二叉树简 

二叉树（Binary Tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构 往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其 算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树， 且有左右之分。

 3.1 二叉树分类

    3.1.1 满二叉

满二叉树指除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点。

 3.1.2 完全二叉

完全二叉树，除最后一层可能不满以外，其他各层都达到该层节点的最大数，最后一层 如果不满，该层所有节点都全部靠左排。

 

 3.2二叉树遍历

二叉树遍历的方式：

 前序遍历：根-左-右

 中序遍历：左-根-右

 后序遍历：左-右-根

 层序遍历：从上至下逐层遍

3.2.1 前序遍历 

前序遍历顺序：根-左-右

 

 3.2.2 中序遍历

中序遍历顺序：左-根-右

 

 3.2.3 后序遍历

后序遍历顺序：左-右-根

 

 3.2.4 层序遍历

层序遍历顺序： 从根节点出发，依次访问左右孩子结点，再从左右孩子出发，依次它们的孩子结点，直 到节点访问完毕。

 

 3.3二叉树排序

3.3.1 二叉树排序分析

利用二叉树结构以及遍历方式可以实现基于二叉树的元素排序处理。

 

 3.3.2 二叉树排序实现

3.3.2.1 创建二叉树排序器类

/**
* 基于二叉树结构实现元素排序处理的排序器
*/
    public class BinaryTreeSort<E extends Integer> {
/**
* 将元素添加到排序器中
*/
    public void add(E element){ }
/**
* 对元素进行排序
*/
    public void sort(){ }
    public static void main(String[] args) { }
}

3.3.2.2 创建结点类

/**
* 定义结点类
*/
class Node<E extends Integer>{
    private E item;//存放元素
    private Node left;//存放左子树地址
    private Node right;//存放右子树地址
    Node(E item){
        this.item = item;
}
/**
* 添加结点
*/
public void addNode(Node node){
    //完成新结点中的元素与当前结点中的元素的判断.
    //如果新结点中的元素小于当前结点中的元素，那么新结点则放到当前结点的左子树中。
    if(node.item.intValue() < this.item.intValue()){
            if(this.left == null)
                    this.left = node;
            else
                    this.left.addNode(node);
       }else{
     //如果新结点中的元素大于当前结点中的元素，那么新结点则放到当前结点的右子树中。
     if(this.right == null)
            this.right = node;
         else
            this.right.addNode(node);
        }
    }
/**
* 使用中序遍历二叉树
*/
public void inorderTraversal(){
//找到最左侧的那个结点
if(this.left != null)this.left.inorderTraversal();
        System.out.println(this.item);
    if(this.right != null)this.right.inorderTraversal();
    }
}

3.3.2.3 实现向排序器中添加元素方法

/**
* 将元素添加到排序器中
*/
public void add(E element){
    //实例化结点对象
    Node<E> node = new Node<>(element);
    //判断当前二叉树中是否有根结点。如果没有那么新结点则为根结点
    if(this.root == null)
        this.root = node;
    else
        this.root.addNode(node);
}

3.3.2.4 实现排序器中排序方法

/**
* 对元素进行排序
*/
public void sort(){
    //判断根结点是否为空
    if(this.root == null)return ;
        this.root.inorderTraversal();
}

4 自定义树形结构容器

4.1树形结构定义

能够找到当前结点的父结点

能够找到当前结点的子结点

能够找到当前结点的兄弟结点

能够找到当前结点的祖先结点

能够找到当前结点的子孙节点

 4.2自定义树形结构分析

 4.3实现自定义树形结构容器

4.3.1 创建树形结构容器类

/**
* 基于树形结构实现元素存储的容器
*/
    public class MyTree<E> {
/**
* 向容器中添加元素
*/
    public void add(E parent,E item){}
/**
* 获取当前结点的父结点
*/
    public E getParent(E item){
        return null;
    }
/**
* 获取当前结点的子结点
*/
    public List<E> getChild(E item){
        return null;
    }
/**
* 获取当前结点的兄弟结点
*/
    public List<E> getBrother(E item){
        return null;
    }
/**
* 获取当前结点的祖先结点
*/
    public List<E> getForefathers(E item){
        return null;
    }
/**
* 获取当前结点的子孙结点
*/
    public List<E> getGrandChildren(E item){
        return null;
    }

    public static void main(String[] args) {}
}

4.3.2 实现添加元素方法

private Map<E,E> map = new HashMap<>();//String--->String
private Map<E,List<E>> map2 = new HashMap<>();//String ---->List
/**
* 向容器中添加元素
*/
public void add(E parent,E item){
    //完成在单结点之间映射
    this.map.put(item,parent);
    //完成多结点之间映射
    List<E> list = this.map2.get(parent);
    //判断当前结点下是否含有子结点，如果没有则创建一个新的 List
    if(list == null){
        list = new ArrayList<>();
        this.map2.put(parent,list);
    }
    list.add(item);
}

4.3.3 获取当前结点的父结点与子结点

4.3.3.1 获取父结点

/**
* 获取当前结点的父结点
*/
public E getParent(E item){
    return this.map.get(item);
}

4.3.3.2 获取子结点

/**
* 获取当前结点的子结点
*/
public List<E> getChild(E item){
    return this.map2.get(item);
}

4.3.4 获取当前结点的兄弟结点

/**
* 获取当前结点的兄弟结点
*/
public List<E> getBrother(E item){
    //获取当前结点的父结点
    E parent = this.getParent(item);
    //获取当前父结点的所有的子结点
    List<E> list = this.getChild(parent);
    List<E> brother = new ArrayList<>();
    if(list != null){
        brother.addAll(list);
        brother.remove(item);
    }
   return brother;
}

4.3.5 获取当前结点的祖先结点

/**
* 获取当前结点的祖先结点
*/
public List<E> getForefathers(E item){
    //获取当前结点的父结点
    E parent = this.getParent(item);
    //结束递归的边界条件
    if(parent == null){
        return new ArrayList<>();
    }
    //递归调用，再次获取当前结点父结点的父结点
    List<E> list = this.getForefathers(parent);
    //将递归到的所有结点元素添加到返回的 List 中
    list.add(parent);
    return list;
}

4.3.6 获取当前结点的子孙节点

/**
* 获取当前结点的子孙结点
*/
public List<E> getGrandChildren(E item){
    //存放所有子孙结点中的元素
    List<E> list = new ArrayList<>();
    //获取当前结点的子结点
    List<E> child = this.getChild(item);
    //结束递归的边界条件
    if (child == null){
        return list;
}
    //遍历子结点
    for(int i=0;i<child.size();i++){
    //获取节点中的元素
    E ele = child.get(i);
    List<E> temp = this.getGrandChildren(ele);
    list.add(ele);
    list.addAll(temp);
    }
  return list;
}

4.3.7 测试自定义容器

public static void main(String[] args) {
    //实例化容器
    MyTree<String> myTree = new MyTree<>();
    //添加元素
    myTree.add("root","生物");
    myTree.add("生物","植物");
    myTree.add("生物","动物");
    myTree.add("生物","菌类");
    myTree.add("动物","脊椎动物");
    myTree.add("动物","脊索动物");
    myTree.add("动物","腔肠动物");
    myTree.add("脊椎动物","哺乳动物");
    myTree.add("脊椎动物","鱼类");
    myTree.add("哺乳动物","猫");
    myTree.add("哺乳动物","牛");
    myTree.add("哺乳动物","人");
    System.out.println("---------获取父结点---------");
    String parent = myTree.getParent("鱼类");
    System.out.println(parent);

    System.out.println("---------获取子结点---------");
    List<String> child= myTree.getChild("动物");
    for(int i=0;i<child.size();i++){
        System.out.println(child.get(i));
    }

    System.out.println("---------获取兄弟结点---------");
    List<String> brother = myTree.getBrother("脊椎动物");
    for(int i=0;i<brother.size();i++){
        System.out.println(brother.get(i));
    }

    System.out.println("---------获取祖先结点---------");
    List<String> foreFathers = myTree.getForefathers("人");
    for(int i=0;i<foreFathers.size();i++){
        System.out.println(foreFathers.get(i));
    }

    System.out.println("---------获取子孙结点---------");
    List<String> grandChildren = myTree.getGrandChildren("root");
    for(int i =0;i<grandChildren.size();i++){
        System.out.println(grandChildren.get(i));
    }
}