2024-05-15：用go语言，考虑一个整数 k 和一个整数 x。
对于一个数字 num，
在其二进制表示中，
从最低有效位开始，
我们计算在 x，2x，3x 等位置处设定位的数量来确定其价值。
举例说明，
若对于 x=1，num=13，则二进制表示为000001101，对应的价值为3。
又如，当x=2，num=13，二进制表示依然为000001101，但对应的价值是1。
另一个例子是当x=3，num=362，二进制表示为101101010，价值为2。
一个数字的累加价值是从1到该数字的所有数字的总价值。
如果一个数字的累加价值小于或等于 k，则我们认为它是廉价的。
现在，我们需要找到最大的廉价数字。
输入：k = 9, x = 1。
输出：6。
答案2024-05-15：
题目来自leetcode3007。
# 大体步骤如下：
1.将输入的整数 k 转换为 int 类型，并初始化变量 num 和 pre1 为 0。
2.使用 bits.Len() 函数来计算 (k+1) << x 的二进制表示的位数，将结果减去 1，得到最高有效位的索引 i。
3.从 i 开始遍历到 0，每次循环减少 i 的值。
4.在每次循环中，计算 cnt 的值，cnt = pre1 << i + (i / x) << i >> 1。
5.如果 cnt 大于 k，则跳过当前循环。
6.否则，将 k 减去 cnt，并且通过位运算将 num 的第 i 位设置为 1。
7.如果 (i+1) 是 x 的倍数，则将 pre1 的值加 1。
8.循环结束后，返回 num - 1。
总的时间复杂度：O(log(k+1) * log((k+1)<<x))，其中 log(k+1) 是计算 (k+1) 的二进制表示的位数，log((k+1)<<x) 是计算 (k+1)<<x 的二进制表示的位数。
总的额外空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。
# Go完整代码如下：
```go
package main
import (
"fmt"
"math/bits"
)
func findMaximumNumber(K int64, x int) int64 {
k := int(K)
num, pre1 := 0, 0
for i := bits.Len(uint((k+1)<<x)) - 1; i >= 0; i-- {
cnt := pre1<<i + i/x<<i>>1
if cnt > k {
continue
}
k -= cnt
num |= 1 << i
if (i+1)%x == 0 {
pre1++
}
}
return int64(num - 1)
}
func main() {
k := int64(9)
x := 1
result := findMaximumNumber(k, x)
fmt.Println(result)
}
```
